Разработка математической модели технологического процесса с применением метода центральных композиционных ортогональных планов, страница 6

Также к точкам ПФЭ планов первого порядка добавляем 1 опыт в центре плана (25 строка матрицы планирования). Заполняется нулями, кроме первого столбца.

Ортогонализацию столбцов х₀ и х_i² между собой производим с помощью преобразова­ния квадратичных столбцов по формуле (2):

X_i²=1²-0,8=0,2,

где X_i²_cp =19.9762/25=0,8

Получена матрица планирования эксперимента плана второго порядка, приведенная в таблице 4.

Далее проводим регрессионный анализ по 1 схеме для параллельных опытов. Для вычисления дисперсии воспроизводимости более простым методом по формуле (3) в одной из точек плана дополнительно провели пять параллельных опытов. Число степеней свободы дисперсии воспроизводимости f=5-1=4. Следовательно, получаем S²_воспр= 16,82

Коэффициенты уравнения регрессии второго порядка и их ошибки  рассчитываем по формулам (4) и (5).По критерию Стьюдента проверяем значимость каждого коэффициента, найденного по соотношению (6). Табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы f=4 равно t_табл=2,78. При t_р > t_т коэффициент значим. Незначимые коэффициенты мы исключаем из уравнения, так как факторы, соответствующие им, существенно не влияют на процесс.

Результаты расчетов сводим в таблицу 5.

Чтобы математическая модель соответствовала реальному процессу, пересчитываем коэффициент b₀ по формуле (8); b₀=57,81.

Процесс описывается следующим уравнением регрессии:

           По критерию Фишера проверяем адекватность полученной модели. Для этого вычисляем дисперсию адекватности по формуле (10), она равна S²_ад = 90,154и по формуле (9) находим значение критерия Фишера; F_р=5,360.

Табличное значение критерия Фишера при уровне значимости α= 0,05

 и числа степеней свободы числителя и знаменателя соответственно равных f_ч = 12 и f_з=4 равно5,9. Уравнение адекватно, то есть полученная математическая модель соответствует реальному технологи­ческому процессу, т. к. F_р < F_т,

Результатом регрессионного анализа является следующее уравнение регрессии, описы­вающее процесс:

y=57.8+15.53x1+8.3x2+6.57x3-6.26x4+3.52x1x4+2.89x2x3-3.12x2x4+5.56x11+5.18x33-4.26x44.

2.2 Интерпретация результатов математического моделирования

Перевод результатов математического моделирования на язык экспериментатора называется интерпретацией результатов. В уравнении регрессии в натуральном виде значения одного коэффициента нельзя сопоставить со значением другого. Факторы, а соответственно и коэффициенты уравнения (b_i) – величины размерные. Величина коэффициента уравнения регрессии bi – это количественная мера влияния на параметр оптимизации.

Чем больше значение коэффициента bi по модулю, тем сильнее влияет соответствующий фактор на процесс. О характере влияния фактора говорят знаки коэффициента bi. Знак свидетельствует о том, что с увеличением значения этого фактора параметр Y увеличивается, и наоборот.

y= 57.8+15.53x1+8.3x2+6.57x3-6.26x4+3.52x1x4+2.89x2x3-3.12x2x4+5.56x11+5.18x33-4.26x44.

Коэффициенты В₁, В₂, B₃ имеют положительный знак, это говорит о том что с увеличением значения факторовx₁, x₂, x₃ увеличится значение параметра оптимизации y, а коэффициент  В₄ имеет отрицательный знак, т.е. увеличение значения фактора x₄ приведет к уменьшению параметра оптимизации. Таким образом, можно сказать, что для получения продукта с большим выходом, необходимо увеличивать продолжительность процесса, давление и концентрацию катализатора, понижая его температуру.

При взаимном влиянии факторов х₁ и х₄ большее влиянии на параметр оптимизации оказывает фактор х₁ (продолжительность процесса), т. к. знак соответствующего ему коэффициента совпадает со знаком взаимодействия (взаимодействие В₁₄ имеет одинаковый знак с В₁ и разный с В₄).

2.3 Принятие решений для дальнейшей работы

Принимаем решение об оптимизации режима технологического процесса по значимым факторам, которые наиболее сильно влияют на процесс и по ним проводим оптимизацию, остальные значимые факторы стабилизируем на центральном уровне, а не значимые на нижнем.

 Процесс описывается уравнением регрессии второго порядка и полученная математическая модель адекватна, принимаем решение, исследовать поверхность отклика, и провести оптимизацию методами «Ридж-анализа» и движения вдоль канонических осей.