Дискретные системы автоматического управления, страница 6

Рис. 5.12. Плотность распределения вероятности шума квантования

         Находим математическое ожидание шума квантования по формуле (4.1):

Далее, согласно формуле (4.3), находим дисперсию

Очевидно, что мощность шума квантования падает с уменьшением шага квантования  (и наоборот). Если говорить о модели реального АЦП и считать величину диапазона преобразования равной , а число двоичных разрядов  обозначить через , то можно найти, что . При больших , единицей можно пренебречь и тогда . Отсюда

         Таким образом, мощность шума квантования можно уменьшить увеличением числа разрядов АЦП.

         Определим наилучшее отношение сигнал/шум на выходе АЦП, считая, что на входе действует гармонический сигнал с максимальной амплитудой, равной  (если амплитуда будет туда больше указанной, появится ограничение). Найдем среднюю мощность этого сигнала на интервале времени , равном периоду синусоиды (то есть ), по формуле: