Дискретные системы автоматического управления, страница 12

         Применим теорему о смещении изображения, выражаемую соотношением:

         Тогда

         Сделаем замену  и получим выражение для спектра ИДС:

Из (5.23) следует, что спектр ИДС  пропорционален сумме смещенных спектров  аналогового сигнала . Отсюда следует, что спектр ИДС периодичен по частоте с интервалом («периодом») . Этот факт иллюстрируется рис. 5.18.

Из рис. 5.18 видно, что слагаемые спектры  перекрываются, из-за чего, из результирующего спектра нельзя выделить спектр аналогового сигнала  каким бы то ни было фильтром. Это означает, что дискретизация осуществлена с необратимыми искажениями.

Рис. 5.18. Спектр непрерывного сигнала (вверху) и масштабированный спектр дискретизированного сигнала (внизу): пунктиром показаны слагаемые суммарного спектра (согласно формуле (5.23))

Искажения от квантования времени неизбежны, если спектр  не финитен, то есть не удовлетворяет условию: