Точность и помехоустойчивость систем радиоавтоматики. Устройства радиоавтоматики, страница 19

При цифровой программной реализации система ФАПЧ отличается от схемы цифровой АПЧ (рис. 4.23) тем, что вместо цифрового частотного детектора используется фазовый детектор, а выходом сглаживающей цепи является оценка фазы .

Комплексный сигнал, поступающий на вход цифровой системы ФАПЧ, имеет вид

.

Комплексный сигнал  управляемого генератора равен

.

После умножения получим комплексное напряжение ошибки .

.

          Для выделения фазовой ошибки можно использовать функцию определения аргумента комплексного числа, содержащуюся в языке С, или функцию арктангенса. Для выделения фазовой ошибки может применяться функция  , которая  отличается от обычной функции  однозначным определением угла ошибки в пределах . Однако в системах передачи данных с фазовой модуляцией () используют  функцию , которая определяет значение угла в пределах , но не чувствительна к скачкам фазы .

   В отличие от аналоговых дискриминаторов функция арктангенса позволяет получить линейную дискриминационную характеристику в указанных пределах. Кроме того, крутизна этой характеристики не зависит от амплитуды комплексного сигнала.

При слежении ошибка измерения фазы стремится к нулю, и энергия полезного сообщения практически полностью сосредоточена в действительной части сигнала . Поэтому сигнал  используется при выделении полезной информации в системах связи.

            Чтобы устранить фазовую ошибку, создаваемую уходом частоты или скоростью ухода, в цифровых системах ФАПЧ используют сглаживающие фильтры второго или третьего порядка астатизма. Структура сглаживающего фильтра второго порядка для дальномера рассмотрена в разделе 4.2 (рис. 4.11).  Отличие фильтра системы ФАПЧ заключается в том, что вместо оценок задержки  и скорости  используются оценки фазы  и сдвига частоты , соответственно.

            Действие ФАПЧ описывается уравнениями экстраполяции и фильтрации.

            Экстраполяция оценки фазы на интервале времени  определяется выражениями

; .                                    (4.31)                  

Фильтрация фазы и частоты описывается уравнениями

;  ,           (4.32)                                      

где  и  – коэффициенты усиления интеграторов, .

            Уравнение интегратора фазы (4.31)  напоминает уравнение аккумулятора фазы (4.29), но интегратор фазы отличается тем, что оценка фазы корректируется данными из дискриминатора в соответствии с (4.32). Кроме того, интегратор фазы входит в состав сглаживающей цепи как дополнительный интегратор, а аккумулятор фазы в АПЧ нет.

            Составляющие комплексного сигнала  вычисляются точно также как в цифровой системе АПЧ с помощью функций косинуса и синуса.

            Структуры и программы АПЧ и ФАПЧ содержат много общих элементов и функций. Благодаря этому можно построить систему, которая при вводе в слежение действует как система АПЧ и уменьшает сдвиг частоты, а затем переключается в режим ФАПЧ.

            Пример 4.1. Рассмотрим особенности проектирования цифровой системы ФАПЧ на сигнальном процессоре с фиксированной точкой. Представление 16-разрядных чисел в дробном формате ограничивается пределами , и если величина превышает эти пределы, необходимо вводить масштабные коэффициенты.

            В 16-разрядном процессоре используется функция , которая выдает результат в дробном формате в пределах . Таким образом, эта функция содержит масштабный коэффициент . Но в интеграторе фазы  пределам  соответствует интервал изменения фазы [], то есть содержится масштабный коэффициент . Эти масштабные коэффициенты сокращаются при вычислении коэффициента передачи разомкнутого контура.

            В сигнальном процессоре с фиксированной точкой в интеграторе частоты целесообразно хранить величину  нормированной частоты , так как при выполнении условия теоремы Котельникова эта величина лежит в пределах   и не требует масштабирования. Для этого в системе уравнений (4.32) следует заменить второе уравнение выражением

.