Тестовые вопросы № 1-81 к экзамену по курсу “Математические модели экономики“ (Монотонно возрастающее преобразование функции полезности. Показать, что множитель Лагранжа для задачи потребителя может быть проинтерпретирован как предельная полезность денег), страница 3

35. Найти равновесие в  экономике обмена, состоящей из двух участников и двух товаров, где функция полезности первого потребителя имеет вид U1(x11,x12)= x11 + x12 ,  а у второго   U2(x21, x22)= x21x22.  В этой экономике предложение товаров представлено векторами запасов участников w1 = (60,10) w2 = (20,30).

·3 б

36. Показать, что в следующей экономике обмена, состоящей из двух участников и двух товаров, не существует цен, уравнивающих спрос и предложение.

U1(x11, x12 ) = x11 ® max                                U2(x21, x22) = x22   ® max

p1x11 + p2x12 £ p1 + p2                                                                     p1x21 + p2x22 £ p2 

x11, x12  ³ 0                                                                                                           x21, x22  ³ 0               

·3 б

37. Найти равновесие в  экономике обмена, состоящей из двух участников и двух товаров, где функция полезности первого потребителя имеет вид U1(x11,x12)= x11x12 , а у второго U2(x21, x22)= x21x22.  В этой экономике предложение товаров представлено векторами запасов участников w1=(2,7) w2= (4,3).

·2 б

38. Покажите, что предельный продукт i-го ресурса в стоимостном выражении при оптимальном функционировании фирмы не выше цены этого ресурса. При каких условиях имеет место равенство этих показателей?

·1.5 б

39. Показать, что при оптимальном распределении ресурсов между продуктами нормы эквивалентной замены ресурсов для каждого продукта равны.

·2 б

40. Покажите, как взаимосвязаны показатели эластичности выпуска по затратам и отдача от масштаба.

·2 б

41. Покажите, что функция спроса на ресурсы x(p, w) и функция предложения продукции фирмы y(p, w) = F(x(p, w))  являются однородными нулевой степени по ценам факторов w и цене своего продукта p. 

·1б.

42. Для производственной функции *   нормa замены первого ресурса вторым в точке  (1, 4) равна

a) – 2

b) – 0.5

c) 1

·1.5 б.

43. Оценить эластичность взаимозамены ресурсов, если известно что при соотношении цен на ресурсы w2/w1= 0.5 оптимальное сочетание ресурсов х12 = 0.5/2 , а при соотношении цен w2/w1= 1 оно составляет 0.3.

·1.5 б.

44. Пусть производственная функция однородна со степенью a. Определите, какую часть составляют издержке в валовом доходе производителя.

·1.5 б.

45. Производственная функция имеет вид: F(x) = min{x1, x2}. Если фирма желает производить 20ед. продукции по цене  30 , а цены ресурсов  равны 1 и 5 для первого и второго фактора соответственно, то издержки фирмы будут равны:

a) 480

b) 20

c) 120

d) 100

·1.5 б.

46. Пусть государство обкладывает доход производителя по ставке t. Пусть государство максимизирует свои налоговые поступления, а производитель имеет однофакторную производственную функцию F(L) = ALa. Найдите ставку налога, которую назначит государство, спрос на труд и выпуск продукции.

·3 б.

47. Производственная функция Кобба-Дугласа зависит только от труда и капитала и характеризуется равными вкладами труда и капитала в выпуск продукции. Известно, что фирма использует 16ед. капитала. Исходя из максимизации валовой прибыли построить функцию издержек в краткосрочный период.

·2 б.

48. Выпуск продукции предприятия описывается производственной функцией Коб­ба­-Дугласа, которая зависит только от труда и капитала и характеризуется равными вкладами труда и капитала в выпуск продукции и общей эффективностью ресурсов, равной 3. Как изменится производительность труда, если капиталовооруженность труда вырастет на 21%?

·1 б.

49. Выпуск продукции предприятия описывается производственной функцией Коб­ба­-Дугласа, которая зависит только от труда и капитала и характеризуется равными вкладами труда и капитала в выпуск продукции и общей эффективностью ресурсов, равной 3. Как изменятся предельные продукты труда и капитала, если капиталовооруженность труда вырастет на 21%?

·1 б.