Закономерности и механизмы диффузии и ионной имплантации примесей в полупроводниковых материалах и структурах. Термическая диффузия

Страницы работы

Фрагмент текста работы

атомов примеси [см-2-1]; N — кон­центрация атомов примеси [см-3]; Dкоэффициент диффузии [см2-1]. Знак минус указывает на то, что движение вещества происходит в направлении уменьшения его концентрации.

Коэффициент диффузии Dчисленно равен количеству примес­ных атомов, проходящих через площадку 1 см2 за 1 с при гра­диенте концентрации атомов примеси, равном 1 см -4. Иначе го­воря, коэффициент диффузии представляет собой плотность пото­ка при единичном градиенте концентрации.

Изменение коэффициента диффузии с температурой описыва­ется уравнением Аррениуса:

       (2)

где k = 8,63-10 -5 эВ/К — постоянная Больцмана; Т—абсолютная температура процесса [К]; Еа — энергия активации процесса диффузии [эВ], равная 3,7 эВ для В и 4,4 эВ для Р; Д0— коэф­фициент [см2 с -1], зависящий от рода полупроводника и диффун­дирующей примеси, от кристаллографического направления и от концентрации исходной примеси. При диффузии в беспримесный кремний с ориентацией поверхности кристалла {111} D0= 14 (для бора) и 1500 см2-1 (для фосфора).

Расчет коэффициента диффузии  по уравнению Аррениуса  затруднен, так как энергия акти­вации Еа зависит как от рода полупроводника и диффунди­рующей примеси, так и от кон­центрации вводимой N0 и ис­ходной Nисх примесей легируе­мой заготовки. При темпера­туре диффузии вводимая и ис­ходная примеси оказываются частично или полностью иони­зированными, в результате че­го возникает ускоряющее элек­трическое поле, уменьшающее энергию активации и повыша­ющее коэффициент диффузии.

Подпись: Рис. 2 Зависимость коэффициента диффузии фосфора в кремний от тем¬пературы и концентрации исходной и диффундирующей примесей (правая шка¬ла D для Nисх =Ю17 см-3)

На рис. 2 представлены температурная и концентраци­онная зависимости коэффици­ента диффузии фосфора в кремний. Здесь же приведены действительные значения энер­гии активации, которые харак­теризуют тангенс угла накло­на прямых на графике в соот­ветствии с уравнением

           (3)

Подпись: Рис 3. Зависимость коэффициента диффузии легирующих элементов в кремний от температуры:
Nисх=5 1014 см-3; N0=3 1019 см-3
На рис.3  приведена  температурная  зависимость   коэффи­циента диффузии для различных легирующих элементов в кремнии, легированном с NИСХ=5 10-14 см -3 при концентрации диф­фундирующей примеси N0=3 1019 см -3. На практике в качест­ве легирующих примесей для крем­ниевых структур обычно использу­ют бор (акцептор) и фосфор (до­нор).

Диффузионный профиль. Чтобы рассчитать режимы процесса диф­фузии, необходимо знать закон рас­пределения примеси по глубине диффузионной области.

Подпись: Рис.4. К выводу второ¬го уравнения ФикаРассмотрим площадку 1 см2 тол­щиной дх(рис. 4).Очевидно, чтоизменение числа атомов примеси в элементарном объеме за время дtдолжно быть равно изменению плотности потока на интервале дх за то же время, т. е. дNдx= -дJдt.

Знак минус указывает на то, что накопление примеси имеет место толь­ко при уменьшении плотности потока в направлении оси х. Используя выра­жение (1), получим второе уравне­ние (закон) Фика:

      (4)

Этот закон определяет скорость на­копления примеси, т. е. отражает ди­намику процесса. В уравнениях (1) и (4) коэффициент Dпринимают постоянным во времени и по глубине х.

Закон распределения примеси как функция координаты х и времени может быть получен путем решения второго уравнения Фика при определенных граничных условиях, т. е. при определен­ных условиях проведения процесса. Наибольшее практическое значение имеют два случая.

В случае неограниченного (постоянного) источника примеси

Похожие материалы

Информация о работе