Закономерности и механизмы диффузии и ионной имплантации примесей в полупроводниковых материалах и структурах. Термическая диффузия

атомов примеси [см^-2-с^-1]; N — кон­центрация атомов примеси [см^-3]; D — коэффициент диффузии [см²-с^-1]. Знак минус указывает на то, что движение вещества происходит в направлении уменьшения его концентрации.

Коэффициент диффузии Dчисленно равен количеству примес­ных атомов, проходящих через площадку 1 см² за 1 с при гра­диенте концентрации атомов примеси, равном 1 см ^-4. Иначе го­воря, коэффициент диффузии представляет собой плотность пото­ка при единичном градиенте концентрации.

Изменение коэффициента диффузии с температурой описыва­ется уравнением Аррениуса:

       (2)

где k = 8,63-10 ^-5 эВ/К — постоянная Больцмана; Т—абсолютная температура процесса [К]; Е_а — энергия активации процесса диффузии [эВ], равная 3,7 эВ для В и 4,4 эВ для Р; Д₀— коэф­фициент [см² с ^-1], зависящий от рода полупроводника и диффун­дирующей примеси, от кристаллографического направления и от концентрации исходной примеси. При диффузии в беспримесный кремний с ориентацией поверхности кристалла {111} D₀= 14 (для бора) и 1500 см²-с ^-1 (для фосфора).

Расчет коэффициента диффузии  по уравнению Аррениуса  затруднен, так как энергия акти­вации Е_а зависит как от рода полупроводника и диффунди­рующей примеси, так и от кон­центрации вводимой N₀ и ис­ходной N_исх примесей легируе­мой заготовки. При темпера­туре диффузии вводимая и ис­ходная примеси оказываются частично или полностью иони­зированными, в результате че­го возникает ускоряющее элек­трическое поле, уменьшающее энергию активации и повыша­ющее коэффициент диффузии.

На рис. 2 представлены температурная и концентраци­онная зависимости коэффици­ента диффузии фосфора в кремний. Здесь же приведены действительные значения энер­гии активации, которые харак­теризуют тангенс угла накло­на прямых на графике в соот­ветствии с уравнением

           (3)

На рис.3  приведена  температурная  зависимость   коэффи­циента диффузии для различных легирующих элементов в кремнии, легированном с N_ИСХ=5 10^-14 см ^-3 при концентрации диф­фундирующей примеси N₀=3 10¹⁹ см ^-3. На практике в качест­ве легирующих примесей для крем­ниевых структур обычно использу­ют бор (акцептор) и фосфор (до­нор).

Диффузионный профиль. Чтобы рассчитать режимы процесса диф­фузии, необходимо знать закон рас­пределения примеси по глубине диффузионной области.

Рассмотрим площадку 1 см² тол­щиной дх(рис. 4).Очевидно, чтоизменение числа атомов примеси в элементарном объеме за время дtдолжно быть равно изменению плотности потока на интервале дх за то же время, т. е. дNдx= -дJдt.

Знак минус указывает на то, что накопление примеси имеет место толь­ко при уменьшении плотности потока в направлении оси х. Используя выра­жение (1), получим второе уравне­ние (закон) Фика:

      (4)

Этот закон определяет скорость на­копления примеси, т. е. отражает ди­намику процесса. В уравнениях (1) и (4) коэффициент Dпринимают постоянным во времени и по глубине х.

Закон распределения примеси как функция координаты х и времени может быть получен путем решения второго уравнения Фика при определенных граничных условиях, т. е. при определен­ных условиях проведения процесса. Наибольшее практическое значение имеют два случая.

В случае неограниченного (постоянного) источника примеси