Методы параметрической идентификации. Методы структурной идентификации объектов управления. Методы планирования эксперимента (полный факторный эксперимент). Аналитический метод построения математических моделей, страница 4

4             -1                 1                  у₄ -1

                                   

Полный факторный эксперимент:N=2³=8, т.е. 8 опытов и 3 входных переменных.

При таком расположении опытов матрицы благодаря переходу к кодированным переменным автоматически выполняется условие статической независимости варьируемых факторов(условие ортогональности).

МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

1.ПФЭ; 2.ДФЭ(дробный).

Особенность ПФЭ: При планировании полного факторного эксперимента (ПФЭ) реализуются все возможные комбинации факторов на всех выбранных для исследования уровнях.                  

Необходимое  количество экспериментов N определяется по формуле

                                 

       где  n – число уровней;

        k – число факторов.

В практике эксперимента принято кодировать уровни:

    Xmax = +1;

    Xmin = - 1;

      Xср = 0.

    Соотношение между натуральными и кодированными элементами имеет вид:

 

Для переменных x1 и x2 верхний уровень кодируем как +1, а нижний – как –1.

 Xj  –  кодированная  переменная, принимающая значения –1, +1 (для трехуровневой системы 0);

 xj°– средний уровень, около которого осуществляется варьирование;

 Dxj – интервал (шаг) варьирования по отношению к xj°.

Схемы проведения эксперимента выражаются в виде матриц.

  Матрица       планирования эксперимента для N = 2²=4

Матрица ПФЭ строится по принципу ни одной повторяющейся комбинации уровней и факторов.

 Она позволяет очень просто определить коэффициенты регрессионных уравнений.

Матрица ПФЭ должна составляться т.о., чтобы вып-сь усл-е ортогональности. Усл-е ортогонональности – усл-е статистической независимости варьируемых факторов:

   Недостаток: при введении нового фактора число опытов удваивается, так например, при шести факторах ПФЭ  N=(2·2)³ =64.

Для сокращения числа опытов используют дробный факторный эксперимент (ДФЭ), который заключается в том, что реализуется не вся матрица ПФЭ, а, например, четвертая или восьмая ее часть.

6. Методы построения  мат.  моделей.    

завис-ти от внеш и внутр инф-ии об ОУразличают 3метода построения мат моделй:

1.  экспериментальный (метод черного ящика) минимум инф-ии об объекте

2.  аналитический (метод белого ящика) достаточно инф-ии

3.  аналитико-экспериментальный (серого ящика)

Экспериментальный рассматривается вектор входа и выхода объекта, по этой инф-ии строится стр-ра ОУ ,

F – стр-ра ОУ, ф/хим св-ва объекта не рассм-ся, а рассм-ся статич связь вх  вых

Дост-ва: минимум инф-и позв-ет построить мат модель. Возможнось испоьзования при случайном хар-ре изменения вх и вых величин. Их количественной мерой яв-ся мат ожидание, дисперсия и коеляц-я ф-я

Недостатки: необх-ть проведения дополнит исслед-ий кот треб-ют больших затрат времени средств, получ-е Ур-я справедливы только в узко диапазоне изменения вх и вых пар-ов, модели немогут быть использованы для широкго класса систем. Эксперим метод раздел-ся на

- активный – когда регистрир-ся изменения вых переем-ых металлург процесса как реакции на типовые возмущения по одному или неск каналам упр-я.

пассивный – когда регистр-ся случ колебания вх и вых переем-ых процесса в окрестности нек-го номин режима, т е при норм-ой эксплуатации.

Пассивный метод не связан с вывода метал-го процесса из режима норм-ой эксп-ии и с риском получить брак в отличие от активого.

Аналитический метод

Основан на еор анализе, протек-их физ-их, ф/хим, гидродинам-их. Теплообменных и др процессов. Пр постонии модели учит-ют св-ва в-ва, конструктив особенности аппаратов. Нет необх-т в проведении эксперим-ых иссл-ий ТП, как ОУ. Должна иметься полная априорная инф-я