Учебно-методический комплекс по дисциплине "Методы оптимизации". Элементы теории оптимального управления, страница 5

А)	№№ 16.137-16.143 нечетные из [1].
С)	№№ 16.136-16.144 четные из [1].

Раздел 2.

Занятие 2.1    Вариация функции и ее свойства.

А)	№№ 46-58 из [3].
С)	№№ 16.376-16.386 четные из [1].

Занятие 2.2    Уравнения Эйлера..

А)	№№ 71-80 из [3].
С)	№№ 16.388-16.398 из [1].

Занятие 2.3    Уравнения Эйлера..

А)	№№ 81-90 из [3].
С)	№№ 16.401-16.411 нечетные из [1].

Занятие 2.4    Условия трансверсальности.

А)	№№ 172-180 из [3].
С)	№№ 16.421-16.427 нечетные из [1].

Занятие 2.5    Достаточные условия. Признаки Вейерштрасса и Лежандра..

А)	№№ 135, 143, 146, 148, 156, 164 из [3].
С)	№№ 142, 154, 165 из [3].

Перечень, тематика лабораторных работ и методическое сопровождение к ним

Лабораторные работы учебным планом на предусмотрены.

Организация самостоятельной работы студентов

График контроля самостоятельной работы студентов.

График контроля самостоятельной работы студентов устанавливается по согласованию с деканатом.

Задания для самостоятельной работы

Расчетно-графическое задание №

Задание 1 Найти точки экстремума и установить его характер. Затем проверить найденное решение методами покоординатного и градиентного спусков. Провести сравнительный анализ методов.

1. F(x, y, z) = 3x²+2xz+12y²+3yz+4z²-2x-3y-4z.

2. F(x, y, z) = 2x²+3xz+13y²+4yz+3z²-4x-5y-5z.

3. F(x, y, z) = 4x²+4xz+10y²-3yz+2z²-6x-7y-6z.

4. F(x, y, z) = 5x²+5xz+12y²+5yz+10z²-7x-9y-7z.

5. F(x, y, z) = 6x²+6xz+13y²+3yz+13z²-2x-3y-9z.

6. F(x, y, z) = 8x²+7xz+14y²+36z+15z²-x-y-5z.

7. F(x, y, z) = x²+21xz+19y²+7yz+14z²-3x-3y-4z.

8. F(x, y, z) = 12x²-8xz+y²+3yz+17z²-2x-12y-8z.

9. F(x, y, z) = 31x²+9xz+16y²+8yz+4z²-5x-15y-4z.

10. F(x, y, z) = 2x²+2xz+15y²+3yz+3z²-7x-3y-12z.

11. F(x, y, z) = 4x²+2xz+16y²+9yz+23z²-2x-4y-14z.

12. F(x, y, z) = 5x²+2xz+12y²+10yz+24z²-4x-3y-3z.

13. F(x, y, z) = 6x²+2xz+21y²+11yz+4z²-2x-21y-9z.

14. F(x, y, z) = 7x²+2xz+14y²+3yz+4z²-7x-y-8z.

15. F(x, y, z) = 8x²+2xz+15y²+12yz+4z²-12x-7y-9z.

16. F(x, y, z) = 9x²+2xz+16y²+3yz+14z²-2x-3y-4z.

17. F(x, y, z) = 2x²+3xz+17y²+13yz+4z²-12x-6y-6z.

18. F(x, y, z) = 3x²+4xz+58y²+4yz+14z²-21x-3y-4z.

19. F(x, y, z) = 21x²+4xz+9y²+15yz+24z²-22x-5y-14z.

20. F(x, y, z) = 32x²+2xz+10y²+3yz+14z²-25x-4y-4z.

21. F(x, y, z) = 341x²+2xz+11y²+16yz+24z²-27x-3y-4z.

22. F(x, y, z) = 31x²+5xz+y²+12yz+16z²-12x-y-4z.

23. F(x, y, z) = 124x²+3xz+y²+3yz+17z²-12x-3y-21z.

24. F(x, y, z) = 54x²+7xz+12y²+4yz+24z²-6x-3y-z.

25. F(x, y, z) = 27x²+9xz+33y²+5yz+44z²-7x-y-4z.

Задание 2. Методом покоординатного спуска найти точку минимума с погрешностью e = 0,001.

1. F(x, y) = x⁴+4xy+y⁶-2x² –y+

2. F(x, y) = x⁴+x²y⁴+4y⁶-12x² –y

3. F(x, y) = 8x⁴+xy²+y⁶-2x –y+12

4. F(x, y) = x⁴+xy+y⁶-exp(-x²-y²)

5. F(x, y) = x⁴+(x-2y)²+y⁶- exp(-3x²-y²)

6. F(x, y) = 10x⁴+xy+y⁶- 12exp(-x²-y²)

7. F(x, y) = 3x⁴+y⁶- exp(-x²-y²)–y+2

8. F(x, y) = 4x⁴+4x+y⁶- exp(-x²-3y²)

9. F(x, y) = 5x⁴+4y+ exp(-x²-y²)-2x²

10. F(x, y) = 7x⁴+16y⁶-2x² - exp(-4x²-y²)

11. F(x, y) = 8x⁴+4xy+y⁶-2x² –

12. F(x, y) = 13x⁴++y⁶-2x² –y+2

13. F(x, y) = 11x⁴+4xy+y⁶-+22

14. F(x, y) = 21x⁴+4xy+-2x² –y+12

15. F(x, y) =15 x⁴++y⁶-2x² –y+32

16. F(x, y) = 41x⁴+ –y+12

17. F(x, y) = 6x⁴+4xy+y⁶-+12

18. F(x, y) = +4xy+y⁶-2x² –y+12

19. F(x, y) = 22x⁴+4xy+y⁶-+12

20. F(x, y) = 9x⁴+xy+y⁶-2x² –

21. F(x, y) = 8x⁴++4xy+y⁶

22. F(x, y) = 7x⁴++y⁶-2x²

23. F(x, y) = +4xy+

24. F(x, y) = +y⁶-2x² –y+12

25. F(x, y) = 4x⁴++

Задание 3. Методом штрафных функций найти наибольшее значение функции в области с погрешностью e = 0 .005. Для реализации метода применить метод покоординатного спуска.

1. F(x, y) = x⁴+x²y⁴+4y⁶-12x² –y в круге х²+у²£6.

2. F(x, y) = x⁴+x²y⁴+4y⁶-12x² –y в единичном круге с центром в точке (2, 3).

3. F(x, y) = 8x⁴+4xy²+y⁶-2x –y+12 в круге с центром в точке (1, -1) радиуса 7.

4. F(x, y) = x⁴+4xy+y⁶-exp(-x²-y²) в области .

5. F(x, y) = x⁴+(x-2y)²+y⁶- exp(-3x²-y²) в области .