Учебно-методический комплекс по дисциплине "Методы оптимизации". Элементы теории оптимального управления, страница 3

№ раздела

№ темы

Наименование темы занятий

Вид занятий

(Л, ПЗ, ЛР)

Признак необходимости

Кол-во часов

1

1

Введение. Безусловная оптимизация функции одного переменного. Необходимые и достаточные условия. Общая характеризационная теорема.

Л

-

2

1

2

Безусловная оптимизация функции нескольких переменных. Необходимые условия. Достаточные условия второго порядка.

Л

-

2

1

3

Условная оптимизация функции нескольких переменных. Метод множителей Лагранжа. Элементы выпуклого анализа.

Л

-

2

1

4

Численные методы оптимизации. Одномерная оптимизация.

2

-

2

1

5

Методы без использования производных. Метод покоординатного спуска. Метод Хука и Дживса.

Л

-

2

1

6

Методы, использующие производные. Метод градиентного спуска. Метод наискорейшего спуска.

Л

-

2

1

7

Постановка задач линейного программирования. Геометрические метода решения задачи линейного программирования.

Л

-

2

1

8

Симплекс метод решения задач линейного программирования. Элементы теории двойственности.

Л

-

2

1

9

Транспортная задача. Оптимизация на графах.

Л

-

2

Первое тестирование

2

10

Основные понятия вариационного исчисления. Вариация функции и ее свойства. Основная лемма вариационного исчисления.

Л

-

2

2

11

Уравнения Эйлера для функционала, зависящего от функции F(x,y(x),y’(x)). Частные случаи.

Л

-

2

2

12

Уравнения Эйлера для функционала, зависящего от старших производных.

Л

-

2

2

13

Функционалы, зависящие от функций нескольких переменных. Уравнения Остроградского.

Л

-

2

2

14

Вариационные задачи с подвижными границами. Условия трансверсальности. Экстремали с угловыми точками. Односторонние вариации.

Л

-

2

2

15

Достаточные условия экстремума. Поле экстремалей. Уравнение Якоби. Функция Вейерштрасса. Условия Лежандра.

Л

-

2

2

16

Введение в теорию оптимального управления. Постановка задач. Принцип Беллмана. Принцип максимума Понтрягина. Сопряженные системы. Доказательство принципа максимума.

Л

-

2

Итоговое тестирование

Практические занятия

1

1

Минимизация функций одного переменного

Пр

+

2

1

2

Условная оптимизация функций нескольких переменных. Метод градиентного спуска.

Пр

+

2

1

3

Симплекс метод

Пр

+

2

1

4

Метод потенциалов для решения транспортной задачи.

Пр

+

2

2

5

Составление уравнения Эйлера и исследование функционалов

Пр

+

2

2

6

Составление уравнения Эйлера и исследование функционалов, зависящих от старших производных.

Пр

+

2

2

7

Решение задач на применение условий трансверсальности

Пр

+

2

2

8

Построение огибающих, исследование волей экстремалей, уравнение Якоби.

Пр

+

2

2

9

Достаточные условия экстремума функционала. Условие Вейерштрасса. Условие Лежандра. Слабые и сильные экстремумы.

Пр

+

2

Самостоятельная работа

1

1

Общая характеризационная теорема.

Ср

+

2

1

2

Достаточные условия второго в задачах экстремума функции нескольких переменных.

Ср

+

2

1

3

Теоремы Куна-Такера

Ср

+

2

1

4

Одномерная оптимизация.

Ср

+

2

1

5

Методы без использования производных. Метод Розенброка и симплекс-метод.

Ср

+

2

1

6

Метод градиентного спуска. Метод наискорейшего спуска.

Ср

+

2

1

9

Транспортная задача. Метод дифференциальной ренты.

Ср

+

2

2

10

Вариация функции и ее аналогия с производной и дифференциалом.

Ср

+

2

2

11

Уравнения Эйлера для функционала, зависящего от функции F(x,y(x),y’(x)). Частные случаи.

Ср

+

2

2

12

Уравнения Эйлера для функционала, зависящего от старших производных.

Ср

+

2

2

13

Функционалы, зависящие от функций нескольких переменных. Уравнения Остроградского.

Ср

+

2

2

14

Вариационные задачи с подвижными границами. Условия трансверсальности.

Ср

+

2

2

15

Экстремали с угловыми точками. Односторонние вариации.

Ср

+

2

2

16

Достаточные условия экстремума. Поле экстремалей. Уравнение Якоби. Функция Вейерштрасса. Условия Лежандра.

Ср

+

2

2

17

Введение в теорию оптимального управления. Постановка задач. Принцип Беллмана.

Ср

+

2

1

18

Двойственный симплекс метод

Ср

+

2

1

19

Теоремы теории двойственности.

Ср

+

2

2

20

Общие схемы решения вариационных задач.

Ср

+

2

2

21

Решение простейших задач оптимального управления

Ср

+

10

2

22

Принцип максимума Понтрягина. Сопряженные системы. Доказательство принципа максимума.

Ср

+

2

Итоговое тестирование