Другие предметы \ Теория электрической связи

Теория электрической связи: Сборник задач и упражнений, страница 11

а) , причем , только если ;

б) (неравенство треугольника);

в) .

Пусть – линейное пространство над полем (или ). Функция (функционал) называется скалярным произведением, если она удовлетворяет следующим условиям:

а) ;

б) ;

в) , причем , только если .

В пространстве со скалярным произведением выполняется неравенство Шварца

или ,

на основе которого может быть введено понятие угла между векторами (только для пространства над полем ), такого что

Совокупность векторов линейного пространства является линейно независимой, когда в том и только в том случае, если при всех (здесь – количество векторов).

Если в пространстве можно найти линейно независимых элементов, а любые элементов этого пространства линейно зависимы, то пространство имеет размерность . Если в можно указать систему из произвольного конечного числа линейно независимых векторов, то говорят, что пространство бесконечномерно.

Базисом -мерного пространства называется любая система из линейно независимых векторов. Базисом бесконечномерного пространства является бесконечная совокупность векторов, такая, что любое ее конечное подмножество линейно независимо. Базис бесконечномерного пространства полон, если в пространстве не существует векторов, ортогональных всем векторам базиса.

2. Прямое и обратное -преобразование