Проектирование и расчет систем автоматического управления при диапазоне регулирования D = 20, страница 3

          6) Передаточная функция по ошибке от возмущающего воздействия:

1.5. Выводы по проведённому анализу.

По полученным передаточным функциям можно сделать следующие выводы:

– знаменатели передаточных функций разомкнутых систем по управляющему и возмущающему воздействию равны;

– знаменатели передаточных функций замкнутых систем по управляющему и возмущающему воздействию, а так же знаменатели передаточных функций ошибки от управляющего и возмущающего воздействия, равны;

– по виду знаменателей всех полученных передаточных функций нельзя сказать об устойчивости системы, так как отсутствуют отрицательные члены в характеристических полиномах.

          Исходная система является статической как по управляющему, так и по возмущающему воздействию, в передаточных функциях разомкнутой системы по управляющему и по возмущающему воздействию отсутствует звено чистого интегрирования.

          По передаточным функциям замкнутой системы можно вычислить статическую ошибку системы, по передаточной функции (5) находим статическую ошибку от управляющего воздействия:

Данная ошибка удовлетворяет заданной (2%).

2. Анализ устойчивости САУ.

2.1. Анализ устойчивости замкнутой САУ
с помощью алгебраического критерия
.

Для определение устойчивости САУ по критерию Гурвица необходимо составить характеристического уравнения замкнутой САУ.

Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид:

     (3.1)

По критерию Гурвица для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения и определитель были положительными.

Подставив исходные данные в формулу, получим:

                                           (3.2)

Kпу=146,89;

                                                             (3.3)

                                                                                                   (3.4)

                                                                                                            (3.5)

Так как определители   и  меньше нуля, то система не устойчива.

2.2. Анализ устойчивости с использованием
частотного критерия
.

Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости системы по амплитудной – фазовой характеристики разомкнутого контура системы.

Для устойчивости  системы по критерию Найквиста необходимо и достаточно, чтобы амплитудно – фазовая характеристика разомкнутого контура не охватывала точку с координатами (-1; j0).

Передаточная функция САУ:

          Передаточная функция разомкнутого контура:

          С помощью программы MATLAB строим диаграмму Найквиста:

>> nyquist(W)

Рисунок 2 – Диаграмма Найквиста разомкнутого контура

Рисунок 3 – Годограф Найквиста вблизи точки (-1;j0)

По данному годографу видно, что он охватывает точку (-1; 0). Условием же устойчивости системы является условие не охвата годографом данной точки. Значит, данная система не устойчива.

2.3. Анализ влияния коэффициента усиления
разомкнутой САУ на устойчивость
.

Определим диапазон значений коэффициента усиления разомкнутой системы в котором она будет устойчива в замкнутом состоянии.

Для определения критического коэффициента воспользуемся методом корневого годографа.

Передаточная функция САУ:

Передаточная функция разомкнутой САУ:

С помощью программы MATLAB строим корневой годограф разомкнутой САУ:

>> rlocus(W)

Рисунок 4 – Корневой годограф передаточной функции  разомкнутой САУ

Условием устойчивости системы для корневого годографа является то, что ветви годографа должны начинаться в полуплоскости с отрицательной действительной частью и переходя в полуплоскость с положительной действительной частью уходить в бесконечность. На пересечении ветвей годографа и оси ординат лежит критическое значение коэффициента усиления системы. Вправо от оси ординат лежат значения коэффициента усиления системы, при которых система будет неустойчивой, а слева, соответственно, значения, при которых система будет устойчива.

          По данному годографу определим критическое значение коэффициента усиления разомкнутой системы: