Управление, сертификация и инноватика: Программа, методические указания и задания для контрольных работ и курсовой работы, страница 10

          Задачи оптимального управления; целевые функции управления.

          Особенности информационно-измерительной подсистемы АСУ ТП.


Задача № 1 (измерение температуры среды).

          В металлическом коробе с теплоизоляцией температура воздуха измеряется ртутным термометром, который размещается в металлической гильзе закрепленной в стенке короба, температура которой tW  принимается равной температуре основания гильзы tосн. (tW = tосн.). Для обеспечения надежного термического контакта чувствительного элемента термометра с концом гильзы, нижняя ее часть засыпается медными опилками. Исходя из вышесказанного, полагаем, что показание термометра tэ равно температуре конца гильзы  t. (tэ=t), которая ниже искомой температуры воздуха  tf.

          Вычислить методическую погрешность измерения температуры

 ΔtM= tЭ – tf, из-за теплоотвода по гильзе (термоприемнику), если известны по условию задачи показания термометра  tэ= t, температура у основания гильзы  tосн. = tW, глубина погружения термометра, принимаемая равной длине гильзы  , коэффициент теплоотдачи от воздуха к гильзе – α  Толщину стенки гильзы принять равной  δ=1 мм, а теплопроводность гильзы λ=50

Последняя цифра шифра

Показание термометра tэоС

Длина гильзы мм

Последняя цифра шифра

Температура у основания гильзы tосн.оС

Коэффициент теплоотдачи α Вт/м2·К

0

1

2

3

4

110

120

130

140

150

105

110

115

120

125

0

1

2

3

4

55

60

65

70

75

15

20

25

30

35

5

6

7

8

9

160

170

180

190

200

130

135

140

145

150

5

6

7

8

9

80

85

90

95

100

40

45

50

55

60

Сведения к методике решения задачи № 1.

          При измерении температуры tf жидкости или газа (пара) термоприемники погружаются в среду и закрепляются в стенках резервуара или трубопровода, температура которой  tW  отличается от температуры tэ чувствительного элемента термометра (термоприемника). Если температура стенки tW ниже искомой температуры среды tf, то вследствие теплоотвода по термоприемнику температура чувствительного элемента tэ будет ниже искомой (действительной) температуры среды tf.

          Численное значение этой методической погрешности Δtм = tЭ – tf,

обуславливаемой теплоотводом (теплоподводом), с достаточной точностью можно установить только экспериментально.

          Уравнение методической погрешности составляется исходя из рассмотрения характера теплообмена в системе: объект измерения (среда) - термоприемник – окружение (стенки трубопровода, резервуара).

          Настоящая задача сводится к оценке возможной методической погрешности измерения температуры среды расчетным путем при допущении, что термоприемник представляет собой однородный стержень (гильзу) длиной  , один конец которой закреплен в стенке и температура основания термоприемника  tосн. принимается равной температуре стенки tW. Пренебрегая в данной задаче лучистым теплообменом между термоприемником и стенкой резервуара (трубы), уравнение, описывающее изменение температуры по длине идеализированного термоприемника (тонкий стержень, цилиндр) имеет вид:

,                   (1)

где параметр =  α  - коэффициент теплоотдачи от среды к термоприемнику, Р и f соответственно периметр и площадь поперечного сечения термоприемника, - теплопроводность материала термоприемника (гильзы). Решение дифференциального уравнения 1 известно. Для бесконечно длинного стержня ()

                      (2)

Или вводя понятие избыточной температуры =tf – t.

                                        (3)

а теплоотвод по термоприемнику

                               (4)

Для случая стержня конечной длины 

                                    (5)

          Если в защитную гильзу помещается ртутный термометр или термопара, то, полагая, что чувствительный элемент имеет температуру tЭ равной температуре конца гильзы  t = t(x=0), то уравнение методической погрешности