Построение положения механизма в соответствии с заданными углами

Страницы работы

3 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Задание для контрольной работы по теоретической механике (кинематика К4)

A) Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна B, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1, О2 шарнирами. Точка D находится в середине стержня AB. Длины стержней равны соответственно l1=0.4 м, l2=1.2 м, l3=1.4 м. Положение механизма определяется углами a=60°, b=150°, g=90°, j=30°, q=30°. Звено 1 вращается с угловой скоростью w1=2 с-1и угловым ускорением e1=7 с-2. Найти скорости точек B и Е, угловую скорость звена DE, ускорение точки B и угловое ускорение звена AB.

B) Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна B, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1, О2 шарнирами. Точка D находится в середине стержня AB. Длины стержней равны соответственно l1=0.4 м, l2=1.2 м, l3=1.4 м. Положение механизма определяется углами a=60°, b=150°, g=90°, j=30°, q=30°. Ползун В движется со скоростью vВ=3 м/с и ускорением aВ=4 м/с2. Найти скорости точек A и Е, угловую скорость звена DE, ускорение точки A и угловое ускорение звена AB.


Решение задачи A)

     1. Строим положение механизма в соответствии с заданными углами.

     2. Определяем vB. Сначала определяем скорость точки A, как точки кривошипа O1A, вращающегося с угловой скоростью w1: vA=w1l1=0.8м/с (скорость точки А перпендикулярна кривошипу O1A и составляет со звеном AB угол 60°).  Скорость точки B направлена вдоль направляющих ползуна B и составляет с направлением звена AB угол 30°. Точки A и B принадлежат звену AB и для скоростей этих точек выполняется теорема о проекциях: vACos60°= vBCos30°. Отсюда vB=(Cos60°/Cos30°)vA=0.462м/с.

     3. Определяем vЕ. Для этого сначала определим скорость точки D. Найдем мгновенный центр скоростей (МЦС) звена AB. Это будет точка Р (пересечение перпендикуляров к скоростям vA и vB). Звено AB совершает поворот вокруг МЦС (точки Р) с угловой скоростью

wBA=vA/AP=vB/BP=0.667c-1. Точка D как точка звена AB имеет скорость vD=wBAžDP=0.462м/с (треугольник DBP равносторонний и    DP=DB=(1/2)AB=(1/2)l3). Скорость точки D перпендикулярна радиусу вращения DP и составляет угол 60° со звеном DE. Точка E как точка кривошипа O2E вращается вокруг центра O2 и ее скорость перпендикулярна кривошипу O2E. Тем самым она составляет угол 60° со звеном DE. Для точек E и D как точек звена DE также выполняется теорема о проекциях, то есть vDCos60°= vECos60°, отсюда vD= vE=0.462м/с.

              4. Определяем wDE. Для определения угловой скорости вращения звена DE найдем его мгновенный центр скоростей. Это будет точка P1 (пересечение перпендикуляров к скоростям точек vD и vE).

              Находим wDE= vD/DP1= vE/EP1=0.667 c-1 (стороны DP1  и EP1 находим из равнобедренного треугольника P1DE, его основание DE=l2 ).

              5. Определяем aB. и eBA. Для определения ускорения точки B и углового ускорения звена AB выберем за полюс точку A и воспользуемся формулой, связывающей ускорения двух точек твердого тела (звена AB):

 (*)

              Ускорение точки A найдем, учитывая, что точка A принадлежит кривошипу O1A, вращающегося с угловой скоростью w1 и угловым ускорением e1: aAn=w12žO1A=1.6м/c2,  aAt =e1ž O1A=2.8м/c2 (ускорение aAn направлено от точки A к центру вращения O1, ускорение aAt направлено перпендикулярно кривошипу O1A).

Центростремительное ускорение точки B из-за вращения вокруг полюса A aBAn=wAB2žAB и направлено от точки B к полюсу A (угловая скорость звена AB  wBA была найдена при определении скорости точки D).

Тангенциальное ускорение точки B из-за неравномерного вращения вокруг полюса A aBAt = eBAžAB и направлено перпендикулярно звену AB (предполагаем, что направление дуговой стрелки углового ускорения eBA такое же как и угловой скорости  wBA, если же это не так, то при последующих вычислениях мы получим отрицательное значение углового ускорения eBA).

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Задания на контрольные работы
Размер файла:
60 Kb
Скачали:
0