Уравнения равновесия для плоской системы сил

Задание для контрольной работы по теоретической механике (статика С3)

Найти внутренние напряжения в стержнях 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 плоской фермы, изображенной на рисунке, а также реакции в точках А и В. Значения сосредоточенных внешних нагрузок: Р₁=2кН, Р₂=3кН. Размеры указаны в метрах, весом стержней пренебречь.

    Из размеров конструкции видно, что треугольник, составленный из стержней 1,2 и 3 – равносторонний с углами 60°, а треугольник, составленный из стержней 5,6 и 7 – равнобедренный с углами 45°.

Добавим к внешним нагрузкам P₁ и P₂ реакции плоского шарнира A (X_A, Y_A ) и реакцию опоры B (X_B). Рассмотрим равновесие фермы как единого целого, находяшегося под действием этих пяти сил.

    Уравнения равновесия для этой плоской системы сил имеют вид:

              Для узла B имеем сходящуюся систему сил R₁,R₂ и X_B. Из уравнений равновесия этой системы сил

              Для узла A имеем сходящуюся систему сил R₁, R₃, R₄, X_A и Y_A. Из уравнений равновесия этой системы сил

              Для узла С имеем сходящуюся систему сил R₂, R₃, R₅, R₆. Из уравнений равновесия этой системы сил

              Для узла D имеем сходящуюся систему сил R₆, R₇ и P₂. Из уравнения равновесия этой системы сил в проекции на ось X

X_A

Y_A

X_B

R₁

R₂

R₃

R₄

R₅

R₆

R₇

7.6

3.0

5.6

-3.23

6.47

0.46

-8.0

4.24

3.0

-4.24