Схемотехника ТТЛШ и КМОП-транзисторной логики. Каскадное соединение дешифраторов, страница 6

III.  Т.о. требуемая логическая функция в

исходном виде записывается следующим образом:

.

Поскольку логическая функция сразу оказалась записана в СДНФ, то можно непосредственно приступить к её минимизации методом карт Карно.

IV.  Заполним карту Карно.

Т.о. в результате склейки единиц получаем следующую минимизированную логическую функцию:

.

  V.  Представим данную функцию в виде удобном

для реализации в логическом базисе ИЛИ-НЕ, воспользовавшись для этой цели правилом де'Моргана:

.

VI.  Теперь построим электрическую схему, реализующую полученную

логическую функцию, на логических элементах ИЛИ-НЕ:

По поводу полученной схемы необходимо заметить следующее. Наличие на всех входах и выходе полученного устройства инверторов, в данном случае, говорит о том, что данную схему можно ещё упростить. Рассмотрим два возможных варианта дальнейшего упрощения схемы.

В качестве первого варианта попробуем реализовать исходную минимизированную логическую функцию в логическом базисе И-НЕ. Для этого снова воспользуемся правилом де'Моргана:

.

Схема, практически реализующая такую логическую функцию, имеет следующий вид:

Таким образом, схема получилась существенно проще предыдущей.

Для реализации второго варианта упрощения схемы вернемся к процессу минимизации. Все предыдущие манипуляции проводились с логической функцией, полученной в результате склейки единиц в карте Карно. Теперь попробуем провести склейку нулей.

Тогда,  минимизированная логическая функция будет записываться следующим образом:

.

Преобразуем, полученную логическую функцию к виду, удобному для её реализации в логическом базисе ИЛИ-НЕ.

.

Или иначе:

.

Схема, соответствующая данной логической функции, будет иметь следующий вид:

Очевидно, что и в этом случае схема существенно упростилась.

Вывод:

В заданном базисе простейшей не обязательно является схема, полученная на основе минимизированной функции "у" (т.е. при склейке единиц). Таковой может оказаться схема, построенная по минимизированной функции "" (т.е. результат склейки нулей). Для того, чтобы на раннем этапе ориентировочно выбрать по каким логическим уровням следует проводить склеивание, для получения минимального размера схемы ЦУ, следует обращать внимание на количество нулей и единиц в карте Карно.

Дополнительно упростить схему можно, если реализовать её в смешанном базисе. Однако, его возможности ограничены перечнем выпускаемых логических элементов заданной серии.

Рассмотренная мажоритарная схема может изображаться в виде отдельного элемента. Для случая 2 из 3 такой элемент будет иметь следующее схемное обозначение:

Наряду с узлами мажорирования, используются  узлы определения адреса ошибки (AER). Такой узел в двоичном коде указывает номер входной логической переменной, значение которой отличается от других.