Побудова інтервального варіаційного ряду роботи аварійного відключення електромеханічної системи

Задача 1

Перевірялась робота аварійного відключення електромеханічної системи. Для цього були створені екстремальні умови і фіксувались моменти t аварійного відключення.(див таблицю)

1.  Побудувати інтервальний варіаційний ряд.

2.  Підрахувати вибіркові характеристики: середнє, дисперсію  і середнє квадратичне відхилення , медіану  і моду .

3.  Побудувати полігон і гістограму.

4.  Знайти емпіричну функцію розподілу.

Розв’язання

Запишемо статистичні дані в неспадному порядку:

0,256; 0,471; 0,614; 0,682; 0,738; 0,774; 0,917; 0,917; 0,919; 1,008; 1,043; 1,069; 1,124; 1,125; 1,586; 1,733; 1,75;  1,895; 1,956; 2,03; 2,032; 2,083; 2,13; 2,472; 2,514; 2,563; 2,57; 2,921; 3,093; 3,096; 3,3; 3,418; 3,483; 3,736; 3,854; 3,924; 4,116; 4,437; 4,536; 4,614; 5,124; 5,795; 6,679; 7,259; 7,599; 11,12; 12,57; 14,89; 15,33;

Знаходимо розгін варіації: R=tmax-tmin=15,074;

Визначаємо оптимальний інтервал, довжину інтервалу h:

h=R/k;

k=1,73*n^1/3=6,373374493;

h =2,36515209;

Обчислюємо межі:

α1=tmin-h/2=-0,994-1;

α2=α1+h=1,5061,5;

Отримуємо інтервальний варіаційний ряд:

	(-1;1.5]	(1,5;4]	(4;6,5]	(6.5;9]	(9;11,5]	(11,5;14]	(14;16,5]
	14	23	6	3	1	1	2
	0,28	0,46	0,12	0,06	0,02	0,02	0,04
	0,25	2,75	5,25	7,75	9,25	11,75	13,25

Підраховуємо вибіркові характеристики:

, так як

 - це елемент вибірки, який зустрічається найчастіше.

Будуємо полігон:

Гістограма буде мати вигляд:

Тепер запишемо аналітичний вигляд емпіричної функції розподілу:

Задача 3

Випадкова величина Х (маса тіла дорослої людини) розподілена за нормальним законом з параметрами  mта . У результаті статистичних досліджень, отримано такий статистичний розподіл маси дорослих людей для n=1000 осіб.

Маса тіла, кг	(45;55)	(55;65)	(65;75)	(75;85)	(85;95)	(95;105)	(105;115)	(115;125)
Кількість осіб	57-k	136+p	223+s	249-n-s	191-p	100+n	36+k-m	8+m

Знайти методом моментів точкову оцінку невідомих параметрів mта . Дані параметрів для невідомих параметрів наведені в таблиці

Розв’язання

З врахуванням невідомих параметрів отримуємо:

Маса тіла, кг	(45;55)	(55;65)	(65;75)	(75;85)	(85;95)	(95;105)	(105;115)	(115;125)
Кількість осіб	57	137	224	247	190	101	35	9

Переходимо до точкового ряду:

Маса тіла, кг	50	60	70	80	90	100	110	120
Кількість осіб	57	137	224	247	190	101	35	9

Оскільки нормальний розподіл визначається двома параметрами, то точкові оцінки визначаємо за формулами:

Тепер обрахуємо вибіркову дисперсію та середнє вибіркове:

Підставивши дані отримаємо: ,

Отже точкові оцінки параметрів mта  дорівнюють:

m *=78,64

*=231,9504

Відповідь: m *=78,64  та *=231,9504