Предмет теории вероятности, математическая статистика. Комбинаторика. Алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятности. Вероятность пространства, страница 5

                                                                                      сумма

                                                                                      АÈВ=С

Умножение.

            Произведением событий А и В называется такое событие С, которому благоприятствуют элементарные события, благоприятствующие и событию А и событию В. (С=АВ, С=АÇВ). Операция распространяется на любое число событий (конечное или бесконечное).

               

               

               

                                                                                            произведение

                                                                                  АÇВ=С   

Вычитание.

Разность событий А и В это событие С, которому благоприятствуют все те элементарные события, благоприятствующие А, но не благоприятствующие событию В (С=А\В).

             

                                                                                                           Разность С=А\В.

            Эти операции сложения и умножения событий являются ассоциированными и коммутативными, кроме того, они удовлетворяют условию дистрибутивности.

            Ассоциативность:

       А+(В+С)=(А+В)+С

     

            Коммутативность:

      А+В+С=А+С+В=В+А+С

             

            Дистрибутивность:

     

            Для сложения, умножения и вычитания справедливы законы де Моргана:

1. 

2. 

Множество U подмножеств пространства элементарных событий Е называется алгеброй событий, если выполняются следующие аксиомы:

1. 

2.   т.е. функция сложения не выводит за пределы множества U.

3.