Предмет теории вероятности, математическая статистика. Комбинаторика. Алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятности. Вероятность пространства, страница 3

                       

:   1   4   6   4   1

:      1   3   3   1

            Если в k-выборке допускается повторение элементов, то получаются сочетания с повторениями. 

(4)   - число всех сочетаний с повторениями по k.

Пример.

           

            12   23   34   24   14   13   11   22   33   44.

3. Случайные события. Операции над случайными событиями.

            Под случайным событием А мы будем понимать событие, которое произойдет с какой-то вероятностью.

            Случайный эксперимент (опыт) – это совокупность условий S.

Е

            Множество всех возможных исходов эксперимента Е (связывается с каждым опытом) называется пространством этих событий.

            . Влечет событие В, благоприятствует

 наступлению события В.

            ( А и В – равные события).                                                                                                   

            Событие называется элементарным, если его наступление благоприятствует только само это событие. В противном случае событие называется сложным (неэлементарным).

Пример.  Кубик

            = выпала цифра i. i=1,2,3,4,5,6.

            - элементарные события.

А – выпало четное число.

А – сложное событие.

 благоприятствуют наступлению А.

Лекция № 2.

Алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятности. Вероятность пространства.

            Событие называется невозможным в данном опыте, если ему не благоприятствует ни один элементарный исход данного опыта.

            Событие называется достоверным в данном опыте, если ему благоприятствуют все элементарные события данного опыта.

            Æ - невозможное событие.

            Е – достоверное событие.

            .    

             Æ={ни одного}.