Другие предметы \ Логика

Введение в логику. Знакомство с формальной логикой и таблицами истинности, страница 8

_0___1___0______________________                                                                                            /"(0,1,1) = __________

~^    i    ;                                              /"(1,0,0) = ____

—__———————   ^(1Д1)=———

————————————————————————————————         /"(1,1,0) = __________

J_°_!__________    ^(u,D-_____

I                  110

I        111

\


I
Задание 3                                                                                                    |

По заданной таблице истинности (табл. 5.5) постройте логическую функцию.                                                                                                                                            |

Таблица 5.5

а Ь с F 0000 0010

____________ ____________ ____________ _________________                                                                                                                           £

0100

0110

looo        •-  !

1011

1100

1111

Выберем строки, в которых F= \. Построим для них минтермы: Строка _: _____________ Строка _: _____________

Объединим минтермы: F(a, b, с) = _____________________________

Применив   последовательно   законы   {3,   6,   7},   упростим   логическую   функцию:

F(a, b, с) =     ______________________________________________

Итак, мы получили логическую функцию: F(a, b, с) =   _________________

Дополнительное задание

Укажите, в каком пункте допущена ошибка в записи тождества, приведите правиль­ную запись тождества:

1. 1  (a v b) = 1 а л 1 Ь.

2.  a v (Ь л с) = (a v Ь) v (a v с).

3.  1 а л а л 1 b л 1 b = 0.

4.  ~\Ьл~\с/\(ач~\а) = ~\Ьл~\с. Ошибка: ______ Правильная запись:   _____________________________________

г

24                                                                                                           '                      ;


Вопросы и задания                                                                               >f|V

Применив закон {9}, упростите логическую функцию

F(a, b, c) = <ZAlZ>ACv<2v£vlc

и заполните таблицу истинности (табл. 5.6). Выпишите значения функции на соответст­вующих наборах логических переменных.

Таблица 5.6

а                              Ь          с______ ________                                /"(0,0,0)=   _____

О                                        0               0  ~                                            /"(0,0,1)=   _____

О                                        0               1   ~                                                                        /-(0,1,0)=   _____

0                                                     1                   0__________________                                /"(0,1,1)= _____

0                                                                       *            1___________________                                     /"(1,0,0)=   _____

-J____°————°____________________                                                                                                Л1,0,0=   _____
101                                                                                         —————

————i———о—————————————      w'0)= ———

——i——      l                 ! -                    ———                              /'(1,1,1)=   _____


Логические элементы и схемы

Для реализации логических функций используются базовые логические элементы И, ИЛИ, НЕ, имеющие условные изображения (рис. 6.1—6.3). При этом надо помнить, что все логические элементы, кроме инвертора, могут иметь число входов, более чем два, т. к. обобщаются на большее, чем два число аргументов.

1. Элемент И (рис. 6.1) реализует конъюнкцию, поэтому его еще называют конъюнкто-ром. Единица на выходе элемента И будет только тогда, когда на всех входах будут единицы, отсюда еще одно название — элемент совпадения (табл. 6.1).

Таблица 6.1

a     b       a /\b

"Ту    _^Ь) = алЬ               —— -———————

——I                                         О      I           О

Рис. 6.1. Логический элемент И                                                                    10             О

Скачать файл