Введение в логику. Знакомство с формальной логикой и таблицами истинности, страница 11

Показанная схема триггера служит основой для построения более сложных схем эле­ментов памяти и схем с памятью. Триггеры служат основными элементами памяти быст­родействующих запоминающих устройств, реализованных в интегральном исполнении. С выключением питания содержимое такой ячейки памяти теряется.

30

Поскольку один триггер может запомнить только один разряд двоичного кода, то для ^поминания байта нужно 8 триггеров, для запоминания килобайта, соответственно — 5х 2¹⁰ = 8192 триггеров. Современные микросхемы памяти объемом менее 1 см³ содер-ш миллионы триггеров.

Задание 1

Определите, какую функцию реализует схема на рис. 6.13. Заполните таблицу истин­ности для этой схемы (табл. 6.8).

Таблица 6.8

а    I      ЬI         F
а   Ь                                                                                           _________________

.__,                                                                         О            О

—— &                                                                           ——— ————— ———————

—-                                                                  0            1

•——LJ ——ПГ|^           —;      о

.___.                                 ——— 1                          F              —————————————————————

_П —^u L^j    i' i ' i   —i

Рис. 6.13

/=______________________________

Задание 2

Задана логическая функция

F= a л (1 b v с).

Постройте логическую схему, соответствующую этой функции.

Задание 4

Вычислите значение функции (табл. 7.1):

F(a, b, с) = a v Ъ л (a v с л 1 Ь)

а) при <з = 0,6= 1, с = 1;

б) при а = I, b = 0, с—\.

Таблица 7.1

а        b          с        1Ь       с л 1 ft       a v с л 1 ft    ft л (a v с л ] ft)           F

О            1                1

1             0                1

Задание 5

Применив закон {7}, упростите логическую функцию:

F(a, b, p, d, т) = (1 v (a => b) v ((/? л d) л w).

Задание б

Докажите, что функции

^l(X У) ^{= х v} У    и    /2(х, _у) =xv>'vXA_iy эквивалентны (табл. 7.2).

Таблица 7.2

х                                                                             у        xvyхлуx\/yvx/\y

О            О

О               1

1                О

1        1

35

Задание 7

По заданной таблице истинности (табл. 7.3) постройте логическую функцию.

Таблица 7.3

а                                                          Ь           с          F

0001 0010 0100 О 1____1 О 1001 1010 1____1 О О 1____1____1 О

Задание 8

Определите, какую функцию реализует схема на рис. 7.1. Заполните таблицу истин­ности для этой схемы (табл. 7.4).

i                                                            Таблица 7.4

^аbi——I                                                         I     аI     ЬF~
___ &                                                       ________ ————

__        ——-                                                      О             О

'~~LJ  Ц⁷!^-!       ~~оi

I——I      Г-        ——^&      /=                                                          ——————————————

_ 1    п_i     —       i    °

i———         ——_____

•—    Т                    '—'                 i         i

Рис. 7.1 F=______________________

36