Введение в логику. Знакомство с формальной логикой и таблицами истинности, страница 5

1. "Настроение радостное или грустное":  ____________________________

2. "Настроение приподнятое и праздничное":   _________________________

3. "Настроение хотя и не отличное, но приподнятое и радостное": _____________

4.  "Не верно, что если настроение грустное, то оно отличное или праздничное": ______

5. "Если настроение лучезарное, то оно отличное и не тоскливое": _____________

6. "Настроение невеселое, грустное или спокойное":   _____________________

Придумайте и запишите несколько сложных логических высказываний для этого же набора логических переменных. Запишите для них логические функции.

Задание 2

Выделите и запишите логические переменные и логическую функцию, соответст­вующие сложному высказыванию: "Если я буду хорошо учиться, и я сдам выпускные экзамены в школе и вступительные экзамены в вуз, то я поеду в путешествие либо по Северному Кавказу, либо по историческим местам Поволжья".

12

Знакомство с алгеброй логики (продолжение)

Логические функции можно вычислять с помощью таблиц истинности.

Пример 1. Вычисление значения функции ~ -^«^иншшугки^         $

Вычислим значение функции

F(a, b) = I (a v b) л (а л 1 А).                                                                                                                                                     ^:

Выделим для этого промежуточные логические функции и заполним таблицу истин­ности для соответствующих наборов логических переменных (табл. 4.1).

Таблица 4.1                                                                                                                            *
a                 b              avbl(avb)          lb          (ал]Ь)F(a, b)

0001100

0110000

1010110

1110000

Из таблицы истинности видно, что при любых наборах логических переменных функция F(a, b) тождественно равна нулю.

Метод построения таблиц истинности используется и для доказательства логического равенства различных по записи логических функций. При этом, если на всех одинаковых наборах логических переменных значения функций совпадают, они называются эквива­лентными.

Пример 2. Доказательство равенства двух логических функций

Доказать, что функции

F\(a, b) = 1 a v b и /2(0, b) = a => b

эквивалентны.

Доказательство. Составим для функций F\ и /2 таблицы истинности, объединив их в одну (табл. 4.2).

14