Спецглавы математики: Сборник задач и упражнений, страница 4

б) Х – множество деталей; Y – множество технологических операций;
Z – множество рабочих; R = {(x, y)| над деталью х выполняется операция у}; S = {(y, z)| операцию у выполняет рабочий z};

в) Х – множество преподавателей университета; Y – множество читаемых дисциплин; Z – множество учебных групп; R = {(x, y)| преподаватель х ведет занятия по дисциплине у}; S = {(y, z)| дисциплина у преподается студентам группы z};

г) Х – множество мужчин; Y – множество людей; Z – множество женщин; R = {(x, y)| х – отец у}; S = {(y, z)| y – родитель z}?

Что означает для этих примеров соответствие (R○S)–1?

1.21.  X = {x1, x2, x3, x4}, Y = {y1, y2, y3, y4}, Z = (z1, z2, z3), R = (x1, y2), (x2, y1),
(x3, y1), (x3, y3); S = {(y1, z1), (y1, z2), (y2, z1), (y3, z3), (y4, z1)}.
Матричным и графическим способом найдите соответствия R○S, (R○S)–1, S–1○ R–1.

1.22.  Для следующих соответствий найдите область определения, область значений и определите тип соответствия; сделайте то же самое для соответствий, обратных заданным.

а) (N, Y, R), R Í N ´ Y; Y – множество многочленов; N – множество натуральных чисел; R = {(n, y)| n – степень многочлена у};

б) (С, E, R), C – множество комплексных чисел; Е – множество действительных чисел; R = {(х, у)| x Î C; y Î E; модуль х равен у};

в) (Х ´Y, Z, S), S Í (Х ´Y) ´ Z; X – множество прямых на плоскости, параллельных заданной прямой a; Y – множество прямых на той же плоскости, не параллельных a; Z – множество точек этой плоскости;
S = {((x, y), z)| прямая х Î Х пересекается с прямой у Î Y в точке
z Î Z}.

1.23.  Назовите известные вам отношения на следующих множествах:

а) множество натуральных чисел;

б) множество треугольников;

в) множество государств;

г) множество морей;

д) множество людей;

е) множество уравнений.

Какими свойствами обладают эти отношения, к какому виду относятся?

1.24.  Найдите область определения и область значений для отношений «быть отцом» и «быть братом» на множестве людей.

1.25.  Запишите график R следующих отношений, заданных на множестве
Х = {0, 2, 4, 6, 8, 9}. Дайте их графическое и матричное представление, найдите область определения и область значений.

а) x < y; б) х делится на у; в) х в 2 раза больше у; г) х на 2 больше у;
д) х £ у; е) х – делитель у; ж) х + у = 6.

1.26.  Дайте графическое и матричное представление отношения (X, R), где
Х = {a, b, c, d, e, f}, R = {(a, a), (a, c), (a, f), (b, a), (b, e), (d, a), (d, d), (d, f), (f, b), (f, c), (f, e), (e, f)}.

1.27.  Представьте в матричной форме следующие отношения, заданные графически, запишите график этих отношений.

 


e

 

d

 

c

 

b

 

а

 

·

 

·

 

·

 

·

 

·

 
а)

 


 

1.28.  Отношения R и S заданы на множестве людей:
R = {(x, y)| x – брат у},  S = {(x, y)| x – жена у}. Что означают отношения R○S и S○R?

1.29.  Для отношений R, S и T, представленных в упражнении 1.27, найти: