Программа учебной дисциплины «Электродинамика» (Организационно-методический раздел. Содержание дисциплины. Учебно-методическое обеспечение курса), страница 5

            Вводится понятие комплексной амплитуды, и получаются уравнения Максвелла для комплексных амплитуд. Исследуются свойства диэлектрической проницаемости при очень больших частотах. Доказывается, что она стремится к диэлектрической проницаемости вакуума. Различными способами вводится понятие групповой скорости. Это позволяет сопоставить ее со скоростью перемещения огибающей квазимонохроматической волны, со скоростью перемещения локального волнового числа, со скоростью переноса энергии. Исследуются закономерности распространения переднего фронта нестационарной волны. Показывается, что он перемещается со скоростью света в вакууме. Благодаря этому осуществляется запаздывание сигнала и реализуется принцип причинности. Доказываются теоремы единственности для стационарных задач электродинамики. Обсуждаются приближенные граничные условия Леонтовича и исследуются условия применимости этих условий. Этот способ применим, если среда, в которой ищется поле, граничит с хорошо проводящей средой, имеющей большой (по абсолютной величине) показатель преломления. Предложено описание поля пространственно распределенного источника в однородной среде без дисперсии. На основе введения однокомпонентного потенциала Герца описано поле короткой линейной антенны. Получено представление для компонент электромагнитного поля. Показано, что в ближней от источника зоне вектор фазовой скорости направлен к источнику. Изучается принцип перестановочной двойственности. Использование этого принципа позволяет по известному решению для данного источника находить новое решение для другого вида источника. Обсуждаются различные принципы излучения волн в средах с дисперсией: принцип Зоммерфельда, принцип причинности, принцип Мандельштама, принцип погашаемости волн. Доказывается, что в среде без дисперсии все эти принципы эквивалентны. Отмечаются особенности использования принципа излучения Зоммерфельда для сред с дисперсией. Если на бесконечности векторы групповой и фазовой скоростей имеют между собой тупой угол, то использование принципа Зоммерфельда приводит к ошибочному результату. В такой ситуации энергия уносится волнами, идущими по фазе из бесконечности. Вводятся потенциалы Лиенара – Вихерта. Рассмотрены закономерности распределения поля движущегося заряда. Исследовано дипольное излучение и релятивистское излучение. Показано, что при ускоренном движении заряженной частицы, например, при движении по окружности во внешнем магнитном поле возникает синхротронное (магнитотормозное) излучение.

11. Геометрическая оптика. Учет влияния дифракционных эффектов

Приближение геометрической оптики при распространении волн в неоднородной среде. Уравнения эйконала и переноса. Принцип Ферма. Точки поворота луча. Каустика. Лучевые трубки. Условия применимости приближения геометрической оптики. Описание лучевой картины для типичных случаев неоднородности. Оптико–механическая аналогия: взаимосвязь между принципами Ферма и Мопертюи. Постоянная Планка, длина волны де Бройля. Уравнение Шреденгера. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Радиус Бора. Принцип Гюйгенса и дифракция Френеля. Дифракция Фраунгофера.

         Уравнения Максвелла описывают все электромагнитные явления, в том числе и оптические. Однако, такой общий подход, как правило, очень сложен. При решении задач нужно учитывать граничные и начальные условия. Точные решения можно получить только в простейших случаях, когда задача характеризуется значительной симметрией. Имеется обширная область переменных полей, в которых уравнения Максвелла могут быть значительно упрощены. Это область очень коротких волн, когда длина волны в первом приближении вообще не фигурирует. В области коротких волн вводится приближение геометрической оптики при описании распространения волн в неоднородных средах. Получены уравнения эйконала и переноса. В первом приближении длина волны не фигурирует в описании полей. В этом случае распространение электромагнитного поля происходит вдоль геометрических линий, называемых лучами. Свойства лучей в первом приближении не зависят от длины волны. Введены понятия геометрического места точек поворота луча и понятие каустики. Обсуждены условия применимости приближения геометрической оптики. Сделано описание лучевой картины для типичных случаев неоднородности. Обсуждена оптико–механическая аналогия: взаимосвязь между принципами Ферма и Мопертюи. На основе геометро - оптических представлений получено уравнение Шредингера. Выведен соотношение неопределенностей Гейзенберга. Показано, что учет влияния конечности длины волны приводит к возникновению отличий от геометрической оптики – возникают дифракционные эффекты. Обсужден принцип Гюйгенса и исследованы закономерности формирования поля при учете дифракционных эффектов в случае дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера.