Постоянный электрический ток. Закон Ома для цепи с распределенными пара­метрами, страница 7

Простейшая классическая теория электропроводности металлов, основанная на описании свободных электронов в проводнике при помощи модели идеального газа (см. п.п. 7.2 и 7.4) имеет ряд существенных недостатков, носящих принципиальный характер. Помимо уже упомянутых ранее, можно указать на то, что классическая теория никак не объясняет механизма возникновения свободных электронов в металле. При этом остается без ответа вопрос о том, почему кристаллы атомов одних химических элементов обладают электропроводностью (т.е. являются металлами), а других - проявляют диэлектрические свойства. Кроме того, вне поля зрения классической теории остается важнейший для современной техники класс веществ, называемых полупроводниками. Макроскопические свойства этого класса веществ достаточно необычны. При низких температурах их электропроводность чрезвычайно мала, т.е. свойства полупроводников близки к диэлектрикам. При нагревании проводимость полупроводников постепенно возрастает, что отличает их от классических проводников, удельное сопротивление которых растет с температурой.

Свободная от противоречий теория электропроводимости вещества может быть построена лишь на базе квантовой механики, изучение которой лежит далеко за рамками настоящего курса. Представляется разумным здесь ограничиться только кратким перечислением основных выводов квантовой теории электропроводности с целью обрисовать только качественную картину протекания электрического тока в проводниках - одного из ключевых явлений, рассматриваемых электродинамикой.

Квантовомеханической рассмотрение показывает, что электроны в бесконечном идеальном (т.е. обладающем регулярной симметричной решеткой) кристалле электроны способны двигаться практически свободно. Сопротивление такому движению электронов (в конечном итоге приводящее к появлению электрического сопротивления) обусловлено "нарушением идеальности" кристалла. Такие нарушения симметрии кристаллической решетки носят название дислокаций. Дислокации весьма разнообразны. Прежде всего, к ним следует отнести нарушения периодичности решетки, возникающие в процессе роста кристалла. К ним относятся расположенные между узлами решетки "лишние" атомы,  незаполненные атомами "пустые узлы" решетки,  примеси, т.е. атомы других элементов, "захваченные" решеткой при ее росте. Достаточно очевидно, что такие нарушения регулярности кристалла существуют в нем независимо от температуры и определяют наличие ненулевого удельного сопротивления проводников вблизи абсолютного нуля температур. Некоторое увеличение электрического сопротивления кристаллов при нагревании обусловлено тепловыми колебаниями узлов кристаллической решетки, которые, очевидно, так же понижают ее симметрию. Т.о. в отличие от классической теории рост электрического сопротивления кристалла при повышении температуры связан не с нагреванием электронного газа (вклад в теплоемкость кристалла которого исчезающе мал), а с возрастанием теплового движения решетки. Для удобства описания сложной картины колебаний решетки кристалла часто оказывается удобным ввести гипотетический газ квазичастиц, называемых фононами. В рамках этой модели решетка нагретого кристалла считается идеальной и, следовательно, не препятствующей направленному движению электронов. Возрастающее при нагревании сопротивление относится за счет увеличения числа хаотически блуждающих фононов, рассеивающих электроны.

Объяснение существования трех типов кристаллов с качественно различными электрическими свойствами (проводники, диэлектрики и полупроводники) может быть получено в рамках так называемой зонной теории проводимости. В рамках этой теории движение электронов рассматривается не в физическом трехмерном пространстве, по осям которого отложены координаты частиц, а в одномерном пространстве энергий. Так классическому вращению электрона вокруг ядра по круговой орбите с радиусом r соответствует вполне определенное значение полной механической энергии (7.41), изображаемой точкой на оси энергий. В классической физике допускается, что радиус орбиты электрона может принимать любые положительные значения, при этом точка, изображающая полную энергию электрона в атоме может занимать любое положение на отрицательной полуоси энергии.