Межмолекулярные силы в жидкостях и их физико-химические свойства, страница 2

Нетрудно убедиться, что индуцированный момент пропорционален напряженности поля.  В   самом деле, момент p'_e=el', где l' — плечо индуцированного поля. Напряженность  внешнего электрического   поля  Ене  превосходит   10^4_ 10⁶ В/м, обычно она  значительно  слабее.   Напряженность  поля, создаваемого на орбите ядром атома порядка 10¹⁰ В/м

 (радиус  атома   r=10 ^-10 м).  Следовательно, действующая на электрон со стороны внешнего поля сила F₁, меньше силы F₂, с которой ядро действует на электрон. Поэтому смещение электронного облака оказывается значительно меньше радиуса орбиты.

Из рис. 2 видно, что

l'/r = F ₁ /F = F ₁ /F₂

Подставив значения F₁=eE и F=e²/4 pe₀  r²  получим:

l'=4 pe₀  r³  E /e

Из этого видно, что индуцированный дипольный момент равен:

p'_e =el'= 4 pe₀ r³ E=a e₀ E

a=4 p r³  называется  поляризуемостью молекулы.

Учитывая, что  E =p_e/ e₀ r³  :

p'_e =ap_e   e₀ / e₀ r³  =ap_e   /  r³ 

Если две молекулы с одинаково ориентированными дипольными моментами р_е и р'_е находятся недалеко друг от друга, то они притягиваются  с силой F:

F = - 6 p_ep'_e  / 4pe₀ r⁴

Если подставить в эту формулу выражение для момента индуцированного диполя, то окончательно получим:

F =- 6ap²_e   / 4pe₀ r⁷

Мы получили очень важный результат: если молекулы со случайно возникшем дипольным моментом p_e индуцируют у ближайших соседей дипольный момент, то возникает сила притяжения, обратно пропорциональная седьмой степени расстояния между ними.

 Ранее был рассмотрен простейший случай молекулярного притяжения — взаимодействие между индуцированными диполями. На самом деле между молекулами могут воз­никнуть силы притяжения и по ряду других причин. Оказы­вается, что во всех случаях сила молекулярного притяжения обрат­но пропорциональна седьмой степени расстояния между молеку­лами:

f_np=-а/r⁷.                                                                     (31.10)

знак минус свидетельствует о том, что мы имеем дело с силой притяжения, a — некоторый коэффициент, зависящий от строения молекулы и характера сил притяжения.

Как показывает опыт по сжатию тел, при значительном сбли­жении молекул между ними возникают силы отталкивания. Про­исхождение этих сил также электрическое. Оказывается, начинают играть существенную роль силы отталкивания положительно заряженными ядрами. Кроме того, здесь проявля­ются квантовомеханические эффекты.

При сближении   молекул сила отталкивания меняется очень быстро, значительно быстрее силы притяжения. Приближенно она быть выражена в виде

f = b/r¹³.                                                             (31.1l)

коэффициент bзависит от тех же причин, что и а. В квантовой механике удается получить более точную формулу, на которой мы останавливаться не будем.

Естественно, что на молекулу действует равнодействующая сила. Знак этой силы зависит от расстояния между молекулами.

f = =-а/r⁷+b/r¹³

Эта зависимость называется формулойЛенард-Джонсона. Анализ формулы показывает, что существует некоторое расстояние r = d, при котором силы отталкивания

уравновешивают силы притяжения.

Из последней формулы следует, что f=О,

если d= b/a. При r< dравнодействующая сила положительна, т. е. сила отталкивания превосходит притяжение; при r>dмы имеем обратную картину — притяжение оказывается сильнее от­талкивания и равнодействующая станет отрицательной.

Можно показать, что при r_e = 1,11d молекулы при­тягиваются с максимальной силой f_ΜΛΚ£ = — 0,2a/d⁷ (рис. 3). При r= l,5d сила притяжения уменьшается примерно в 4 раза, при r = 2d — в 30 раз и при r = 3d — поч­ти в 4ΌΟ раз.

Если расстояние умень­шить до r = 0,95d, то возникнет сила отталкивания f= 9|f_макс| , при r= = 0,7d — сила отталкивания f=400|f_макс|

Такая    сильная    зависимость силы     от     расстояния     означает,

Рис. 3