Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях, страница 2

                               В случае движения с релятивистскими скоростями зависимость v(t) легко определяется в результате решения системы уравнений, связывающих декартовы составляющие скоростей и импульсов частиц (11.7). В результате оказывается, что сонаправленная с полем составляющая скорости асимптотически приближается к предельному значению с, а поперечная компонента уменьшается до нуля (11.8). Полученный результат (рис.11.1) качественно не является неожиданным, поскольку скорость частицы не может превышать скорости света в пустоте.

                               Учет эффектов радиационного трения при движении в постоянном электрическом поле в классическом приближении заведомо не приводит ни к каким дополнительным эффектам, поскольку при равноускоренном движении третья производная от координаты равна нулю и излучения не возникает. Что же касается движения с релятивистскими скоростями, то результаты численного моделирования разгона зарядов в таком поле с учетом излучения (аналитическое решение уравнения движения в этом случае представляется проблематичным) дают практически те же результаты, что и расчеты по формулам (11.8). Этим объясняется повышенный интерес к линейным ускорителям заряженных частиц: при их разгоне в постоянном электрическом поле практически отсутствуют потери энергии на излучение электромагнитных волн.

11.2. Движение частиц в постоянном магнитном поле (проектирование векторных равенств на циркулярные орты)

              Нерелятивистская заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям, испытывает действие силы Лоренца, направленной перпендикулярно вектору ее скорости, а значит и траектории. Совершаемая этой силой работа, очевидно, тождественно равна нулю, что в свою очередь означает неизменность кинетической энергии и, следовательно, модуля скорости частицы. Из последнего вытекают постоянство величины силы Лоренца и создаваемого ею перпендикулярно направленного к траектории ускорения. Т.о. в описанной ситуации заряженная частица будет двигаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна линиям вектора B. Важной особенностью движения нерелятивистских заряженных частиц в постоянном магнитном поле является пропорциональность радиуса кривизны траектории скорости частицы, что непосредственно следует из ньютоновского уравнения движения (11.9). Очевидным следствием этой пропорциональности является независимость периода вращения в магнитном поле от скорости. Это свойство широко используется в ускорителях нерелятивистских частиц - циклотронах.

              Учет релятивистских эффектов приводит к увеличению радиуса кривизны траектории и периода вращения по сравнению с результатами классических расчетов (11.10). При этом оказывается, что соотношения (11.9) остаются работоспособными, если вместо массы покоя m₀  используется выражение (11.11), иногда называемое релятивистской массой. При проектировании современных ускорителей заряженных частиц ( синхрофазотронов ) необходим учет релятивистских эффектов, поскольку интересы современной физики элементарных частиц в основном лежат в области высоких энергий и ультрарелятивистских скоростей.