# Формирование матрицы инерции элементов составных элементов повышенной точности методом редукции. Решение системы линейных уравнений, страница 3

C

C ..................................................................

C

SUBROUTINE GELB(R,A,M,N,MUD,MLD,EPS,IER)

C

C

DIMENSION R(1),A(1)

C

C     TEST ON WRONG INPUT PARAMETERS

IF(MLD)47,1,1

1 IF(MUD)47,2,2

2 MC=1+MLD+MUD

IF(MC+1-M-M)3,3,47

C

C     PREPARE INTEGER PARAMETERS

C        MC=NUMBER OF COLUMNS IN MATRIX A

C        MU=NUMBER OF ZEROS TO BE INSERTED IN FIRST ROW OF MATRIX A

C        ML=NUMBER OF MISSING ELEMENTS IN LAST ROW OF MATRIX A

C        MR=INDEX OF LAST ROW IN MATRIX A WITH MC ELEMENTS

C        MZ=TOTAL NUMBER OF ZEROS TO BE INSERTED IN MATRIX A

C        MA=TOTAL NUMBER OF STORAGE LOCATIONS NECESSARY FOR MATRIX A

C        NM=NUMBER OF ELEMENTS IN MATRIX R

3 IF(MC-M)5,5,4

4 MC=M

5 MU=MC-MUD-1

ML=MC-MLD-1

MR=M-ML

MZ=(MU*(MU+1))/2

MA=M*MC-(ML*(ML+1))/2

NM=N*M

C

C     MOVE ELEMENTS BACKWARD AND SEARCH FOR ABSOLUTELY GREATEST ELEMENT

C     (NOT NECESSARY IN CASE OF A MATRIX WITHOUT LOWER CODIAGONALS)

IER=0

PIV=0.

IF(MLD)14,14,6

6 JJ=MA

J=MA-MZ

KST=J

DO 9 K=1,KST

TB=A(J)

A(JJ)=TB

TB=ABS(TB)

IF(TB-PIV)8,8,7

7 PIV=TB

8 J=J-1

9 JJ=JJ-1

C

C     INSERT ZEROS IN FIRST MU ROWS (NOT NECESSARY IN CASE MZ=0)

IF(MZ)14,14,10

10 JJ=1

J=1+MZ

IC=1+MUD

DO 13 I=1,MU

DO 12 K=1,MC

A(JJ)=0.

IF(K-IC)11,11,12

11 A(JJ)=A(J)

J=J+1

12 JJ=JJ+1

13 IC=IC+1

C

C     GENERATE TEST VALUE FOR SINGULARITY

14 TOL=EPS*PIV

C

C

C     START DECOMPOSITION LOOP

KST=1

IDST=MC

IC=MC-1

DO 38 K=1,M

IF(K-MR-1)16,16,15

15 IDST=IDST-1

16 ID=IDST

ILR=K+MLD

IF(ILR-M)18,18,17

17 ILR=M

18 II=KST

C

C     PIVOT SEARCH IN FIRST COLUMN (ROW INDEXES FROM I=K UP TO I=ILR)

PIV=0.

DO 22 I=K,ILR

TB=ABS(A(II))

IF(TB-PIV)20,20,19

19 PIV=TB

J=I

JJ=II

20 IF(I-MR)22,22,21

21 ID=ID-1

22 II=II+ID

C

C     TEST ON SINGULARITY

IF(PIV)47,47,23

23 IF(IER)26,24,26

24 IF(PIV-TOL)25,25,26

25 IER=K-1

26 PIV=1./A(JJ)

C

C     PIVOT ROW REDUCTION AND ROW INTERCHANGE IN RIGHT HAND SIDE R

ID=J-K

DO 27 I=K,NM,M

II=I+ID

TB=PIV*R(II)

R(II)=R(I)

27 R(I)=TB

C

C     PIVOT ROW REDUCTION AND ROW INTERCHANGE IN COEFFICIENT MATRIX A

II=KST

J=JJ+IC

DO 28 I=JJ,J

TB=PIV*A(I)

A(I)=A(II)

A(II)=TB

28 II=II+1

C

C     ELEMENT REDUCTION

IF(K-ILR)29,34,34

29 ID=KST

II=K+1

MU=KST+1

MZ=KST+IC

DO 33 I=II,ILR

C

C     IN MATRIX A

ID=ID+MC

JJ=I-MR-1

IF(JJ)31,31,30

30 ID=ID-JJ

31 PIV=-A(ID)

J=ID+1

DO 32 JJ=MU,MZ

A(J-1)=A(J)+PIV*A(JJ)

32 J=J+1

A(J-1)=0.

C

C     IN MATRIX R

J=K

DO 33 JJ=I,NM,M

R(JJ)=R(JJ)+PIV*R(J)

33 J=J+M

34 KST=KST+MC

IF(ILR-MR)36,35,35

35 IC=IC-1

36 ID=K-MR

IF(ID)38,38,37

37 KST=KST-ID

38 CONTINUE

C     END OF DECOMPOSITION LOOP

C

C

C     BACK SUBSTITUTION

IF(MC-1)46,46,39

39 IC=2

KST=MA+ML-MC+2

II=M

DO 45 I=2,M

KST=KST-MC

II=II-1

J=II-MR

IF(J)41,41,40

40 KST=KST+J

41 DO 43 J=II,NM,M

TB=R(J)

MZ=KST+IC-2

ID=J

DO 42 JJ=KST,MZ

ID=ID+1

42 TB=TB-A(JJ)*R(ID)

43 R(J)=TB

IF(IC-MC)44,45,45

44 IC=IC+1

45 CONTINUE

46 RETURN

C

C

C     ERROR RETURN

47 IER=-1

RETURN

END

4.Заключение

В данной курсовой работе рассмотрена диффузия что на основе данной физической задачи могут быть решены многие другие, такие, как задачи теплопроводности и вывод уравнений аналогичен. При выполнении работы был рассмотрен составной из треугольных элементов четырехугольный элемент, который связан с применением метода конечных элементов, и показана возможность понижения порядка для этого элемента с помощью удаления центрального узла, также было рассмотрено составление матрицы жесткости для такого  элемента. Описание программы в данной курсовой работе показывает возможность рационализации работы, при которой происходит реальная экономия времени.

5. Литература

1. Сегерлинд Л.Д. “Применение метода конечных элементов” -М.: Мир, 1979.

2. Галлагер  “Основы  в  методах  конечных  элементов“.

3. Коннор и Бреббиа “Метод конечных элементов в жидкости“, 1979.