Основы алгоритмизации и вычислений: Учебно-практическое пособие, страница 10

            Алгоритм поразрядного перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную заключается в дроблении двоичного числа по три разряда с права на лево и замене соответствующими цифрами восьмеричной системы счисления из таблицы 4. Если в конце дробления остается меньше трех разрядов, то двоичное число дополняют с лева нулями. Алгоритм перевода представлен на рисунке 8.

            Обратный перевод из восьмеричной в двоичную систему счисления осуществляется по этому же алгоритму но в обратном порядке. Один разряд восьмеричной системы счисления заменяется тремя разрядами двоичной систем счисления.

            Алгоритм перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления аналогичен алгоритму перевода в восьмеричную, за исключением того, что число дробиться не по три, а по четыре разряда и соответствия подбираются из таблицы 5.

Пример 1.

Дано A(2)=1001101. Найти A(8).

Решение:

Ответ:

A(8)=115

Пример 2.

Дано A(8)=27. Найти A(2).

Решение:

A(8)=2’7

Ответ:

A(2)=010111=10111

Пример 3.

Дано A(2)=1101101. Найти A(16).

Решение:

Ответ:

A(16)=6D

Пример 2.

Дано A(16)=F4. Найти A(2).

Решение:

A(16)=F’4

Ответ:

A(2)=11110100

3.4.4. Представление вещественных чисел в двоичной системе счисления.

            В современной вычислительной технике используется два способа представления вещественных чисел в двоичной системе счисления: с фиксированной запятой и с плавающей запятой.

3.4.4.1.Представление вещественных чисел в двоичной системе счисления с фиксированной запятой.

            При представлении вещественных чисел в двоичной системе счисления с фиксированной запятой форма записи остается аналогичной десятичной системе счисления XXXX,XXXX. Перевод из десятичной системы счисления осуществляется по очереди: сначала переводиться целая часть, а потом дробная.

Пример 1.

Дано A(10)=43,97. Найти A(2).

Решение:

Сначала переводим целую часть B(10)=43

B(2)=101011

Затем дробную C(10)=97

C(2)= 1100001

Записываем результат

A(2)= 101011,1100001

            К преимуществам представления  вещественных чисел с фиксированной запятой относиться простота арифметических операций, а к недостаткам слишком узкий диапазон представления чисел.

3.4.4.2.Представление вещественных чисел в двоичной системе счисления с плавающей запятой.

            При представлении вещественных чисел в любой системе счисления используют запись  с плавающей точкой. Любое число в любой системе счисления можно предстваит в виде:

,

            где:

                        Q – основание системы счисления;

                        A – мантисса;

                        p – порядок.

            Например в десятичной системе счисления число 3,14 можно представить в виде:

3,14=0,314*101

            Здесь мантисса равна 0,314, а порядок равен 1.

            Такое представление чисел далеко не однозначно. Число 3,14 можно представить как: