Механохимические аппараты и методы оценки их эффективности: Учебное пособие, страница 13

Графическое изображение функции (10) представлено на рис. 5.

Рис. 5. Графическое изображение функции (20)
при t0>0 (1), t0 = 0 (2) t0<0 (3)

Величина k1 определяется отношением числа частиц, попавших в объем lS1 к числу частиц в объеме lS0 :

k1 = rlS1 /(rlS0) = S1 /S0,                                        (11)

где S1 – площадка контакта, на границе которой развивается критическое давление Pкр, необходимое для разрушения частиц, а в центре развивается максимальное давление Pmax > Pкр .

Из [51] известно, что

Pкр = Pmax [1 – (S1 /S0)]1/2.                                    (12)

Комбинируя с (11), получим

     1 – k1 = P2кр / P2max.                                                (13)

При этом максимальное давление в зоне контакта можно записать как

    ,                                        (14)

где Е – модуль Юнга, n – коэффициент Пуассона, F – сила воздействия на шар, которая определяется из уравнения τo F = 2 Mш uш. Здесь Mш – масса шара, uш – скорость шара, а τo – общая продолжительность удара, определенная в работе [51]:

                                                   (15)

Заменив k = 4/3 Rш 1/2 (E/1 – n2), получим

                                               (16)

Тогда сила воздействия

                      (17)

Отсюда

                         (18)

Поскольку критическое давление, при котором происходит разрушение материала, есть величина постоянная и характерная для каждого конкретного вещества (константа), обозначим

Тогда

                             (19)

Поэтому в уравнении (20) параметры принимают вид:

                      (20)

    .   (21)

Длину свободного пробега определим как l = (Vб – 2NшVшVм)1/3. Значения величины  = k для МоО3 и WO3 для всех типов используемых мельниц были вычислены с использованием экспериментальных результатов [43] (см. табл. 3). Оказалось, что даже для одного материала эти величины не постоянны и зависят от типа мельницы.

Таблица 3

Изменение механических характеристик оксидов в зависимости от типа мельницы

Мельница

MoO3

WO3

АГО-2

1.5×10-2

1.65×10-2

АПФ

0.72×10-2

0.72×10-2

FRITSCH

6.35×10-2

6.31×10-2

В рамках используемой модели обнаружено [45], что механические параметры МО материала зависят от типа используемой мельницы. Если меняются механические свойства материала, то меняется и сам материал, другими словами, происходит химическая реакция. Эти данные позволяют предположить существование зависимостей между механическими параметрами обрабатываемого материала и константами химических реакций, происходящих при механическом воздействии.

Таким образом, получено [45] математическое выражение (20), описывающее изменение величины внешней поверхности механически обработанного материала. При этом параметры a и t зависят от условий МО (числа шаров, их массы, радиуса и скорости), от объема барабана, от исходных и конечных размеров измельчаемых частиц и их механических параметров (модуля Юнга и коэффициента Пуассона) (см. уравнения (20), (21)). Показано, что полученную модель можно применять для оценки эффективности различных мельниц. В качестве критерия оценки используется скорость достижения максимальной величины поверхности – u = 1/t с -1. Теоретически построенные модели, по оценкам авторов [45], совпадают с экспериментальными результатами с точностью до некоторой константы, которая определяется из экспериментальных данных.

В табл. 4 приведены значения u = 1/t, t0 = tlna для оксида молибдена, механически обработанного в мельницах трех типов (АГО-2, АПФ и FRITSCH) в «стандартных» условиях диспергации.

Таблица 4

Параметры моделиа) для оксида молибдена при МО в различных аппаратах в «стандартных» условияхб)

Параметр

АГО-2

Мельница АПФ

FRITSCH

Nопт, шт

136

595

35

u, с-1

0.068

0.026

0.003

t0, c

2.9

–6.3

24.3

tx, c

17.5

32.5

421.3