Гармонические колебания, уравнения, график, параметры. Электромагнитные свободные колебания. Автоколебания, страница 8


на равномерно движущемся листе бумаги будет вычерчена кривая (рис. 7). Эта кривая показывает, как с течением  времени изменялось положение маятника относительно положения равновесия. Такие кривые называются осциллограммами. Слово «осциллограмма» происходит от латинского слова oscillum– колебание и греческого слова gramma – запись.

3     Гармонические колебания.Наблюдая за свободными           

колебаниями маятника, можно заметить, что: а) максимальное отклонение  колеблющегося тела вправо от положения равновесия равно его максимальному отклонению влево; б) время отклонения вправо равно времени отклонения влево; в) характер движения тела вправо и влево от положения равновесия одинаков, а внимательное рассмотрение осциллограммы этих колебаний позволяет высказать предположение, что она представляет собой синусоиду. В дальнейшем мы убедимся в том, что в случае идеальной колебательной системы осциллограмма колебаний действительно является синусоидой. Такие колебания, длящиеся неограниченно долго, называют гармоническими. Правильные синусоидальные, т.е. гармонические, свободные колебания могут происходить только в идеальной колебательной системе. В реальных колебательных системах из-за трения имеют место необратимые преобразования энергии, и осциллограмма свободных колебаний в большей или меньшей мере отличается от синусоиды.

     4 Величины, характеризующие гармонические колебания. Для описания гармонических колебаний, кроме скорости и ускорения, введены новые специфические для этого вида движения величины. Одной из таких величин является смещение. В случае прямолинейного колебательного движения смещением называется проекция перемещения  колеблющегося тела  от его равновесного положения на ось, параллельную прямой, вдоль которой происходит движение тел.

При колебательном движении мгновенные значения смещения х скорости ν и ускорения а непрерывно изменяются.

Но для характеристики гармонического,  колебательного движения важны максимальные значения смещения, скорости и ускорения, которые называются амплитудными значениями или амплитудами:

x m, υ m  и a m

Значение величин, характеризующих гармонические колебания, повторяются через равные промежутки времени Т, называемые периодом колебаний. Если за время t произошло колебаний N, то период колебаний определяется формулой

 
 

Таким образом, периодом гармонического колебания называется время, за которое совершается одно полное колебание. Число колебаний, совершаемых телом в 1  с, называется частотой колебаний.. Частоту колебаний обычно обозначают буквой υ. Если за время t совершается N полных колебаний, то

Частота показывает, сколько полных колебаний совершается в 1 с. За единицу частоты принимается частота, при которой в 1 с совершается одно колебание. Эта единица частоты называется герц (1 Гц). Название единице частоты дано в честь известного немецкого физика Генриха Герца. На практике для измерения частоты пользуются кратными единицами: килогерц, мегагерц и гигагерц. Сравнение формул для периода и частоты показывает, что период и частота – величины взаимно обратные:

 Динамика и энергетика механических свободных колебаний

1  Динамика. Рассмотрим динамику колебаний пружинного и математического маятников.

Отведём шар пружинного маятника от положения равновесия на небольшое расстояние, при котором деформация пружин будет упругой (см. рис. 6). В этом случае на шар будет действовать возвращающая сила, направленная в сторону положения равновесия. Эта сила (по закону Гука) пропорциональна смещению тела от положения равновесия:

                                          F = - kx

Здесь знак «минус» указывает на то, что возвращающая сила ƒ направлена к положению равновесия, а её проекция всегда имеет знак, противоположный знаку смещения х. Аналогично обстоит дело в случае математического маятника. Отведём математический маятник на небольшое расстояние от положения равновесия (см. рис. 5). В этом случае равнодействующая силы тяжести и силы упругости нити направлена в сторону положения равновесия. Эту силу можно выразить так: