Методика расчета показателей надежности технологического оборудования газовых промыслов месторождений Крайнего Севера, страница 8

(2.22)

Как было выше отмечено, одной из наиболее существенных про­блем в вопросе вычисления обобщенного коэффициента надежности и эффективности является определение базы для сравнения (Qt.ii) из-за неоднозначности определения ее различными методиками. Поэтому предлагается еще один, более простой способ уточнения R₃. Назовем его экспресс-способом. Он заключается в том, что значения R₃ для интере­сующих нас временных интервалов просчитываются дважды: один раз путем подстановки в формулу значения 2 Qn-д.г; второй раз путем под­становки в ту же формулу значения 2 О_п.д.ь Затем находятся разности между соответствующими значениями AR₃ и полученная статистика обрабатывается с целью получения несмещенных оценок величины Д&э. Далее также, как и в описанном выше случае, проводится усред­нение значений R₃ по формуле:

(2.23)

(2.26)

Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины X и квадратом ее математического ожи­дания

D(X) = M(X²)- [M(X)]²

В статистике дисперсию вычисляют по формуле:

п D = (X   ni(x,— x)²)/n

i =1

Определив математическое ожидание и стандартное отклонение, необходимо учитывать, что наша статистика является выборкой из ге­неральной совокупности. Для этого вычисляется исправленное значение среднеквадратического отклонения:

Значение R' , вычисленное по формуле 2.23, будет искомой вели­чиной при расчете экспресс-способом.

Методика обработки полученных статистик стандартная. Она за­ключается в следующем:

для имеющегося набора статистических данных, будь то AQ ., AQ ₂, R _t или R ₂ определяются математическое ожидание (среднее выборочное) и стандартное отклонение.

Математическое ожидание М (X) случайной величины X опреде­ляется равенством:

(2.24)

м(Х) = х1:	Pj+X2P	2	+ -	- + ХпР„
Известно,	что при	п	-» оо справедливо
М(Х) ~Х	= (xim,	+	Х2	m2 + - + Xnmn>

где х. - значения, принимаемые случайной величиной в опыте; mi- количество событий xj в опыте.

Среднее квадратическое отклонение случайной величины X есть корень квадратный из дисперсии:

16

(2.29)

i =1

Теперь проведем необходимую замену Сна S. Будем считать, что имеющаяся в нашем распоряжении статистика_имеет нормальное рас­пределение с математическим ожиданием а = Xи среднеквадратиче-ским отклонением a=S.

Известно, что истинное значение измеряемой величины равно ее математическому ожиданию. Поэтому задача сводится к оценке мате­матического ожидания при помощи доверительного интервала, опреде­ляемого соотношением:

X-t_yS/VrT<a<X+t_)/S/Vn" ,

где п - объем выборки;

у - коэффициент доверия;

Ху- определяется из выражения t = д Vn/(7, или <D(t) =y/2 .

Значение t определяется из таблиц функции Лапласа или по спе­циальным таблицам, основанным на распределениях Стьюдента или

17

нормальном распределении  (приложение 3). Получив значение t, най­дем точность оценки д:

(5=t_y(sVn~).

Доверительные границы статистики определяются:

верхняя X +1 у ( S/Vn~) ; нижняя X — t у ( S/VrT).

Вычислив численные значения доверительных границ, исключа­ют из дальнейшей обработки все данные, не попадающие в этот интер­вал. По оставшимся данным вычисляется новое значение математического ожидания интересующего параметра. Это последнее значение принимается в качестве истинного.

Окончательно обобщенный комплексный коэффициент надежно­сти и эффективности определяем из выражения:

ZQ_n;;

^R3⁼¹"  О

⁴¹ т.п.