Лекции по дисциплине "Антенно-фидерные устройства СВЧ диапазона", страница 2

7.  Решётки излучателей.

Простейшей антенной является диполь Герца, или элементарный электрический вибратор, с которым вы познакомились в курсе технической электродинамики.

Напомню вкратце, как решается электродинамическая задача излучения:

1.  Уравнения Максвелла сводятся к уравнению Гельмгольца для электродинамического потенциала.

(Ѳ + k²)А = μ_а J_ст

2.  Находится выражение для электродинамического потенциала

A = μ_а/4π _∫J_ст/r e^-jkr dV

Для элементарного электрического излучателя (с постоянной амплитудой тока вдоль оси излучателя) A_m = (e_rcosθ – e_θsinθ) μ_аlI_стm/4πr e^-jkr

3.  Находим В = rotA, или

Н = e_φ lI_стm/4πr² (1 + jkr) sinθ e^-j(kr-ωt)

4.  Из первого уравнения Максвелла определяем Е:

Е = -jlI_стm/4πωε_аr³ [e_r 2(1 + jkr) cosθ + e_θ (1 +jkr - k²r²) sinθ] e^{-j(kr - ωt)}

5.  Полагая r » λ, находим поле излучения:

Н_φ = jklI_стm/4πr · sinθ e^-j(kr-ωt)

Е_θ = jklI_стm/4πr  ·√(μ/ε) · sinθ e^-j(kr-ωt)

Отсюда определяем диаграмму направленности элементарного электрического излучателя:

F(θ,φ) = E_m(θ,φ)/ E_{m max} = sinθ,

которая имеет вид тора

6.  Находим вектор Пойнтинга:

П_r = Е_θ Н^*_φ/2= k³l²I²_стm/32π²ωε_аr² · sin²θ = k²l²I²_стm/32π²r² ·√(μ/ε) sin²θ

7.  Интегрируя его по поверхности сферы произвольного радиуса, находим полную мощность излучения:

P = k²l²I²_стm/(12π) ·√(μ/ε).

8.  По аналогии с обычным выражением для мощности переменного тока, выделяемой на некотором активном сопротивлении:   Р = ½ I² R.  , определяем сопротивление излучения элементарного электрического излучателя:

R_изл = 2π/3 (l/λ)² Z_c,

где  Z_c = √(μ/ε) имеет размерность [Ом] и называется характеристическим (волновым) сопротивлением среды. Для свободного постранства Z_c = 120π Ом.

9.  Найдём коэффициент усиления D элементарного электрического излучателя как отношение плотности потока мощности, излучаемой антенной в направлении максимального излучения, к средней по всем направлениям.

D = 4 π r² П_rmax / P = 4 π r² [k²l²I²_стm/32π²r² ·√(μ/ε)] / [k²l²I²_стm/(12π) ·√(μ/ε))] = 1,5

На примере элементарного электрического излучателя вы познакомились с основными характеристиками направленности антенны. Это: