Лекции по дисциплине "Антенно-фидерные устройства СВЧ диапазона", страница 13

 k = 2π/λ = 2πf/с, а β = 2π/λ_в = 2πf_в/с, то получаем:

f ·d· sin(θ₀(f)) =  f_в·(f)l

Здесь мы подчеркнули, что  θ₀ и f_в являются функциями частоты f. Считая частоту f  переменной (частотное сканирование!), продифференцируем это выражение по f:

d · sin(θ₀) + f ·d· cos(θ₀) ·∂θ₀/∂f =   ∂f_в/∂f ·l

Производная  ∂f/∂f_в называется дисперсией тракта, или групповым замедлением, и обозначается обычно буквой γ, а производная  ∂θ₀/∂f – углочастотной зависимостью (УЧЧ). Перегруппируем члены последнего выражения следующим образом:

 УЧЧ обычно  выражается в градусах на процент изменения частоты. Ели мы хотим выражать θ в градусах, нужно умножить числитель левой части на π/180, а знаменатель – на 0.01, чтобы относительное изменение частоты считать в процентах. Тогда получаем:

 [град/%]

Отсюда следует, что УЧЧ зависит от начального  положения ДН. Чем она ближе к оси решётки (θ₀ = 90^◦), тем выше УЧЧ. Однако на практике обычно приходится  работать с лучом,  расположенным вблизи нормали (как вы увидите в дальнейшем, это вызывается энергетическими соображениями). При малых значениях θ₀ имеем:

[град/%]

Из общего выражения для УЧЧ видим также, что она растёт с увеличением дисперсии и  отношения l/d.  

Перестройка частоты генератора возможна в довольно узких пределах, максимум – 10%. Поэтому для сканирования в широком угловом секторе необходимо иметь УЧЧ порядка 5…10 град/% частоты. Пусть по заданию требуется получить от антенны УЧЧ = 5 град/%, т.е. 0,573 γl/d =5, тогда для питающей линии в виде прямоугольного волновода на основном типе волны с γ ≈ 0.8 мы должны выбрать l = 5/(0.573x0.8) d  ≈ 11d. Такая антенна была бы слишком громоздкой: при λ = 10 см, d = λ/2 = 5 см нужно было бы делать колена размером 11 х 5 = 55 см, что в большинстве приложений недопустимо.

В таких случаях применяют антенны на линии с повышенной дисперсией. Увеличение дисперсии γ также связано с рядом ограничений:

- Первое: групповая скорость связана с проходящей по питающей линии мощностью P и погонной запасаемой в линии энергией W, так что

γ = с  W/ P,

  где с – скорость света. Для каждой линии существует некоторая предельная Wпр , следовательно, увеличение γ приводит к уменьшению предельной мощности:

Pпр = с Wпр/ γ,

и для получения требуемой УЧЧ необходимо увеличивать  Wпр, т.е. в первую очередь – увеличивать площадь поперечного сечения линии.

 - Второе:  с увеличением группового замедления пропорционально ему растут потери в питающей линии. Величина κ погонных потерь в лини определяется выражением:

κ = γ π/Q,

где Q – добротность замедляющей системы, определяется геометрическими размерами её ячейки.

Таким образом, увеличение УЧЧ всегда сопровождается ростом потерь и снижением предельной мощности антенны.

В качестве питающих линий антенн с частотным сканированием используются спиральный и змейковый волноводы, волновод с ребристой структурой на широкой стенке, коаксиальный волновод со спиральным центральным проводником.

Отметим, что любая антенна с распределительной системой последовательного типа (которую мы рассматривали выше) неизбежно обладает какой-то УЧЧ, и это необходимо учитывать при проектировании антенны. Например, волноводно-щелевая антенная решётка…

Лекция 12 (22.10.05)