Электротехника \ Электродинамика и распространение радиоволн

Хвилеводи. Спрямовуючі системи та спрямовані хвилі. Двоплощинний хвилевід. Порядок визначення складових поля спрямованих хвиль, страница 6

Як відомо з виразу (1.3.10) . Зваживши що , вираз для критичної довжини хвилі Е типу у прямокутному хвилеводі матиме вигляд:

. (1.7.12)

З виразів (1.7.11) випливає, що структура поля Е хвиль у площині поперечного перетину прямокутного хвилеводу відповідає структурі стійних хвиль. Число mдорівнює кількості напівхвиль, які розміщуються вздовж стінки а, n – числу напівхвиль, що розміщуються вздовж стінки в. Кожній парі чисел m і n відповідає певна структура електромагнітного поля, яке позначається через . Якщо, наприклад і то мова йде про поле типу.

1.7.2 Хвилі магнітного типу

Для такого типу хвиль необхідно повздовжну складову поля визначити, розв’язавши рівняння (1.3.6) після проектування його на вісь OZ:

(1.7.13)

Діючи аналогічно до попереднього випадку (знаходження), знаходимо вираз для:

(1.7.14)

Для знаходження коефіцієнтів інтегрування скористуємось виразами (1.4.7) та (1.4.9) для магнітних хвиль і запишемо пропорції:

та .

1) При (нижня стінка хвилеводу):

2) При (верхня частина хвилеводу):

3) При (права стінка хвилеводу):

4) При (ліва стінка хвилеводу):

Як бачимо, вирази для поперечних чисел та збігаються з попереднім випадком, а отже, критична довжина хвилі у випадку магнітних хвиль має визначитися також за формулою (1.7.12). Зміст індексів m і nтеж є тим самим що і у випадку хвиль Е_mn, наприклад, у випадку хвилі , вздовж розмірів a і в розміщується по одній півхвилі.

Вираз для повздовжньої складової буде таким:

Аналогічно до попереднього випадку електричної хвилі, поперечні складові знайдемо, підставивши у вирази (1.4.7) - (1.4.10) та з (1.7.15):

(1.7.16)

1.7.3 Умови існування хвиль різних типів у прямокутному хвилеводі

Щоб хвиля заданого типу могла поширюватись у заданому хвилеводі, необхідно виконати умову (1.3.11), яку, з урахуванням (1.7.12), можна переписати так:

(1.7.17)

Судячи з виразу (1.7.11) для хвиль електричного типу, індекси mабоn не можуть дорівнювати нулю. Тобто у прямокутному хвилеводі не можливе існування хвиль типу або .

Для хвилі

На практиці найпоширенішими є прямокутні хвилеводи, у яких . Наприклад, , або .

Найбільшу критичну довжину хвилі має хвиля , далі

Рисунок 1.7.2

На рис.1.7.2 показані межі довжин хвиль генератора, при яких можуть існувати декілька типів хвиль або мод (від англ. mode – тип хвилі). Та мода, яка має найбільшу критичну довжину хвилі називається основною модою (основним типом хвиль, основною хвильою). Серед хвиль електричного типу основною є хвиля , серед магнітних хвиль - , остання є основною і в прямокутному хвилеводі.

Якщо у хвилеводі існують одночасно дві і більше мод, то такий хвилевід, кажуть, працює у багатомодовому режимі (є багатомодовим хвилеводом). Покажемо, за яких умов прямокутний хвилевід буде в одномодовому режимі, тобто у ньому зможе поширюватися лише основна хвиля .

Умовою її існування є , умовою відсутності найближчої до неї моди , тобто:

. (1.7.18)

Відсутність моди гарантується умовою: . Можна сформулювати і зворотню задачу: якими мають бути поперечні розміри прямокутного хвилеводу, щоб при заданому діапазоні довжин хвиль генератора у хвилеводі забезпечувався одномодовий режим роботи.