Случайные величины и законы их распределения, страница 2

Р(Н_i/А)=Р(Н_i)Р(А/Н_i)/åⁿP(H_i)P(A/H_i).

Для определения вероятности появления события в нескольких испытаниях может быть использована формула БЕРНУЛИ

                        Р_n(K)=(n!/k!(n-k)!)p^kq^n-k.

Где n –количество испытаний;

к – количество испытаний, в которых должно появится рассматриваемое событие.

Вычисления по выше приведенной формуле сложны, поэтомо можно использовать теорему ЛАПЛАСА с ее формулой

                        Р(к)=(1/Önpq)(1/Ö2p)е^-хх/2=(1/Önpq)j(x).

Значения функции j=(1/Ö2p)е^хх/2 можно найти в справочных таблицах в зависимости от значения х, которое определяется выражением

                        х=(к-np)/Önpq

Задача: определить вероятность того, что в 80 поездах имеются местные вагоны. Вероятность появления местных вагонов 0,2. Всего прибывает 400 поездов.

Решение:  искомая вероятность Р(80)= (1/Ö400*0,2*0,8)j(х),

Х=(80-400*0,2)/Ö400*0,2*0,8=0. Из таблицы находим j(х)=0,3989. Тогда

Р(80)=(1/8)0,3839

            Вероятность того, что событие А появится в n испытаниях не менее к₁ и не более к₂ раз можно определить

                        P(k₁,k₂)»Ф(х^”)-Ф(х’),

Где х^’=(k₁-np)/Önpq,  x^”=(k₂-np)/Önpq. Значения Ф принимаются из таблиц (2).

Ф(х)= (1/Ö2p)ò₀^х е^хх/2dx

Случайные величины и законы их распределения

Случайной величиной называют случайный результат, который получается в результате опыта (количество прибывающих за час поездов, интервалы прибытия, время подготовки состав и т.д.). Случайные величины обозначают Х, Y,…, а возможные их значения х,y,….

            Случайные величины бывают дискретными и непрерывными.

            Для практических целей необходимо знать законы распределения случайных величин, позволяющих устанавливать вероятности тех или иных событий. Например, сколько поездов и с какой вероятностью поступит за сутки на станцию.

            Простейшей формой закона распределения дискретной величины Х:

                        х_i    х₁ х₂ х₃ … х_n

                               p_i   p₁ p₂ p₃ … p_n

Это распределение можно представить графически

                          p_i

 

                           0,3

                          0,2

                            0,1

                           0

                                 0  1        2          3       4          х_i

                       Функции распределения случайных величин

                       Ряд распределения удобная форма, но только для дискретных величин. Для непрерывных – это многочисленное множество возможных значений каждого промежутка.  Поэтому введено понятие – функция распределения случайной величины, задает вероятность того, что  случайная величина Х не превысит какое то значение х