Усиление оптического излучения, страница 5

2.5. Насыщение усиления в активной среде

         Предположим, что в активной среде каким-либо образом создана инверсия, но поток квантов отсутствует: w_ν → 0. Обозначим стартовые концентрации частиц на уровнях  и  и, соответственно,  для исходного состояния: Δn =  –  > 0.  Пусть в какой-то момент времени плотность потока квантов начинает увеличиваться: w_ν > 0. В условиях инверсии населенности это означает, что количество  индуцированных  излучательных  переходов будет  превышать  количество  вынужденных  поглощательных  переходов: B₂₁ w_ν > B₁₂ w_ν. В итоге n₂ начнет уменьшаться, n₁ – увеличиваться, инверсия Δn = n₂ – n₁ падать и, как следствие, снижаться показатель усиления χ_ус = σ_инд(n₂ – n₁). Дальнейшее возрастание w_ν приведет к более заметному спаду усиления, т. е.  χ_ус↓= f(w_ν↑). Спад усиления вследствие повышения плотности потока квантов называется насыщением усиления активной среды.

         Рассмотрим простейшую энергетическую диаграмму, состоящую из двух уровней (рис. 2.8).

         Коэффициенты γ₁ и γ₂ характеризуют эффективность возбуждения каждого из уровней за счет мощности  накачки (P_нак). Произведение γ_iP_нак  определяет количество частиц, возбуждаемых на данный уровень в единицу времени. Отношение n_i /t_i показывает, сколько частиц уходит в единицу времени  с энергетического уровня в результате спонтанных переходов. Количество индуцированных процессов излучения и поглощения с учетом  B₁₂ = B₂₁ находятся как произведения n_i g(ν) B₂₁ w_ν.  Составим уравнения для изменения концентрации (скоростные уравнения) на энергетических уровнях 2 и 1 в стационарном режиме (dn_i /dt = 0). Будем включать в них со знаком «плюс» количество оптических процессов, увеличивающее населенность уровня, и со знаком «минус» – уменьшающее населенность:

dn₂ /dt = γ₂ P_нак  – n₂ /t₂ – n₂ g(ν) B₂₁ w_ν + n₁ g(ν) B₁₂ w_ν = 0,          (2.6)

dn₁ /dt = γ₁ P_нак  – n₁ /t₁ + n₂ g(ν) B₂₁ w_ν – n₁ g(ν) B₂₁ w_ν = 0.          (2.7)

         Предположим, что поток квантов мал: w_ν → 0. В режиме малого оптического сигнала третье и четвертое слагаемые в (2.6) и (2.7) близки к нулю, n₁ =  , а  n₂  =. С учетом изложенного, для стартовых концентраций частиц получим   =  t₂ γ₂ P_нак  и  = t₁ γ₁ P_нак , а для их разницы – инверсии  Δn⁰ = ( – )↑ = (γ₂ t₂ ↑– γ₁ t₁↓) P_нак . Показатель усиления активной среды, соответствующий  условию w_ν → 0, называют ненасыщенным и для него можно записать