Усиление оптического излучения, страница 6

χ0 = σинд ( – ) = σинд 2 t2 – γ1 t1) Pнак.                        (2.8)   

         Произведение σинд2 t2 – γ1 t1) определяется только свойствами  активной среды, не зависит от Pнак, поэтому функция χ0 = f (Pнак) на начальном участке линейна. С ростом мощности накачки возможно уменьшение скорости возбуждения верхнего уровня –  уменьшение γ2 и замедление роста χ0.

         Предположим теперь, что wν > 0.  Из (2.6) и (2.7) получим выражения для соответствующих концентраций:

n2 = t2 γ2 Pнак  – t2 n2 g(ν) B21 wν + t2 n1 g(ν) B21 wν,                     (2.9)

n1 = t1 γ1 Pнак  + t1 n2 g(ν) B21 wνt1 n1 g(ν) B21 wν.                    (2.10)

         Вычтем из (2.9) выражение (2.10):

n2 n1 = (γ2 t2 – γ1 t1)Pнак – (n2 n1)B21wν g(ν)t2 – (n2 n1)B21wν g(ν) t1 =

 = (γ2 t2 – γ1 t1) Pнак – (n2 n1) B21 wν g(ν) (t2 t1).                        (2.11)

Преобразуем (2.11) к виду

n2 n1 = (γ2 t2 – γ1 t1)Pнак / [1 + B21 wν g(ν)(t2t1)].

         Учтем (2.8), соотношение Iν  = c wν  и перепишем (2.11):

n2n1 = ( – ) / [1+ B21 g(ν) (t2t1) /cIν ].                    (2.12)         

         Умножим (2.12) на σинд  и  получим выражение для насыщенного показателя усиления активной среды:

χус =  χ0 / [1+ B21g(ν)(t2t1)/cIν].                                  (2.13)

         Введем обозначение с/B21g(ν)(t2t1) = Iнас – параметр насыщения активной среды и получим краткую форму записи 

 .                                           (2.14)

         Из (2.14) следует, что при увеличении спектральной плотности мощности Iν индуцированного излучения усиление в среде уменьшается. Выражение (2.14) справедливо для однородного уширения спектральной линии излучения. Для неоднородного уширения используется выражение