Очевидно, данное допущение является не совсем точным. Однако в рамках этого допущения можно для временного слоя j+1получить явную схему вычисления. Для каждого момента времени tj можно, начиная с момента времени t0,вычислять распределение температуры и получать полное температурное поле в прямоугольнике (0,l)(0,t).
При b=1/2 происходит усреднение временных слоев j и j+1 по времени. В этом случае имеет место последнее соотношение
. (21)
Для этого соотношения явную схему для вычисления температурного потенциала (j+1)-го слоя уже сделать нельзя. Решение для (j+1)-го слоя можно получить, решая систему линейных уравнений итерационным методом.
2.6. Метод «крупных» частиц
Под термином «крупная частица» понимается некоторое конечное множество физических микрочастиц, причем внутри «крупной» частицы все физические микрочастицы одинаковы в смысле физических параметров. «Крупная» частица – это счетное количество некоторых усредненных физических микрочастиц.
В реальном мире таких «крупных» частиц нет, т.к. в реальности каждая микрочастица имеет свои параметры. Однако если объем «крупной» частицы достаточно мал, то такое усреднение приводит к приемлемой ошибке расчета. При этом безнадежная задача отслеживания каждой микрочастицы сводится к расчету сравнительно небольшого количества «крупных» частиц.
Метод «крупных» частиц – важный метод в современной вычислительной математике. Этот метод позволяет решать сложные задачи макро- и микромира.
Рассмотрим применение этого метода к расчету электронного пучка (рис. 10). Уравнение движения заряженной частицы в электрическом поле имеет вид:
,
(22)
где 
– напряженность электрического
поля;
– скорость.
Напряженность электрического поля связана с его потенциалом следующим соотношением:
.
(23)
В свою очередь, потенциал электрического поля определяется уравнением Пуассона:
,
(24)
где 
– функция распределения
плотности заряда.
Таким образом,
распределение потенциала поля и движение зарядов в этом поле являются
взаимосвязанными: движение зарядов изменяет поле, а поле изменяет движение
зарядов.
|
Рис. 10 |
Для
применения метода «крупных частиц» электронный поток разбивается на слои (рис.
10). Каждый слой определяется перемещением усредненных электронов за время 
. Каждый слой разбивается на
элементарные четырехугольные участки. Углы участка нумеруются. Эти расчетные
области будут составлять «крупную» частицу, которая несет в себе суммарный
электрический заряд. Распределение электронов по энергиям отсутствует, т.е. все
электроны одинаковые. Заметим, что при движении каждой «крупной» частицы будут
меняться электрическое и магнитное поля. Причем каждая частица влияет на
движение других частиц, поэтому решение такой задачи (с «крупными» частицами)
также представляет большую сложность.
Поэтому принимается следующее упрощение задачи:
1) магнитное поле отсутствует;
2)
за время будем считать движение
только одной частицы, остальные частицы неподвижны;
3)
в пределах перемещения одной частицы за время поле
однородно.
В этом случае решение общей задачи распадается на решение множества элементарных задач.
Таким образом, решение задачи проводится по следующему алгоритму:
1) решается элементарное уравнение движения «крупной» частицы;
2) рассчитывается изменение пространственного заряда;
3) по уравнению (24) рассчитывается поле;
4) п.п. 1 – 3 повторяются для каждой частицы и для каждого шага по времени.
В разных алгоритмах «крупная» частица представляется по-разному. В более простых алгоритмах «крупная» частица – это математическая точка, несущая заряд и массу суммарного количества частиц. В более сложных и точных алгоритмах учитывается геометрия частицы. Например, «крупная» частица в виде четырехугольника для плоского потока (рис. 10). В этом случае расчетными являются контрольные электроны. У нас 4 угла, значит 4 контрольных электрона.
2.7. Метод «частицы-в-ячейках»
Метод «крупных» частиц, используемый для расчета низкотемпературной плазмы, называется методом «частицы-в-ячейках».
Для плазмы характерно сложное взаимодействие частиц. Кроме отрицательно заряженных частиц здесь необходимо учитывать еще и положительно заряженные частицы. Частицы в плазме могут возникать (ионизация) и исчезать (рекомбинация). Вероятности этих процессов связаны с энергиями взаимодействующих частиц. Распределение частиц по энергиям схематично показано на рис. 11, где n – концентрация частиц, а Е – энергия.
|
Рис. 11 Рис. 12 |
В методе «частицы-в-ячейках» всю рассматриваемую область разбивают на ячейки (рис. 12). Каждая ячейка характеризуется положением в пространстве и распределением энергии заряженных частиц. Для упрощения задачи положительно заряженные частицы обычно считаются неподвижными. В численной схеме распределение по энергиям берется дискретно.
Сущность
расчета заключается в изменении состояния частицы за данный дискрет времени. Изменение касается учета
всевозможных физических эффектов.
Основные эффекты:
ü изменение энергии частицы;
ü вероятность столкновения частицы с молекулой;
ü вероятность рекомбинации
частиц за время ;
ü вероятность ионизации нейтральных атомов;
ü геометрическое перемещение фрагментов частицы.
В этом случае в процессе расчета рассматривается каждый дискрет энергии. Основными расчетными соотношениями являются вероятности взаимодействия как функции концентрации и уровня энергии.
В процессе расчета для энергии, большей энергии ионизации, с учетом вероятности взаимодействия частиц рассчитывается число образования вторичных электронов и ионов.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
