Проектирование линейных систем управления с SISO DESIGN TOOL / MATLAB: Учебное пособие, страница 10

                                                  Рис. 24

вертикальная линия (рис. 24), представляющая собой границу желаемого расположения полюсов проектируемой системы с точки зрения быстродействия;

г) снова выполните п. 7.1, “а”  и  выберите с помощью раскрывающегося списка    с    названием    ConstraintType (вид ограничения)  команду   Percent

Overshoot(перерегулирование в %).  При   этом  в  поле  Constraint Parameters

(граничное   значение  параметра)   изменяется     название    текстового окна на PercentOvershoot<и в этом окне высвечивается по умолчанию цифра 4.33.

Итак, по умолчанию граничное значение перерегулирования предлагается установить равным 4,33 %. Если вас устраивает эта величина, нажмите кнопку OK. Если вас не устраивает эта величина, то введите в текстовое окно PercentOvershoot< желаемое граничное значение перерегулирования и нажмите кнопку OK. На плоскости корневого годографа появляются два луча, представляющие собой границу желаемого расположения полюсов проектируемой системы с точки зрения колебательности. Эти два луча можно построить, используя желаемое значение относительного коэффициента затухания , соответствующего желаемому значению перерегулирования . Для этого нужно снова выполнить п. “а”  и  выбрать с помощью раскрывающегося списка с названием ConstraintType команду DampingRatio (относительный коэффициент затухания). При этом в поле ConstraintParametersизменяется название текстового окна на DampingRatio<и в таком окне высвечивается по умолчанию цифра 0.707, соответствующая перерегулированию 4.33 %. Измените эту цифру на цифру, определяемую желаемым значением относительного коэффициента демпфирования,  или оставьте без изменений, затем нажмите кнопку OK.

Точки пересечения вертикальной линии, соответствующей ,  и лучей, проведённых  под углами , определяют точки расположения  желаемых доминирующих  полюсов проектируемой системы (рис.  24).

      Точки расположения  этих полюсов можно найти, используя ещё одну границу области расположения полюсов,  которая повышает требования к значениям полюсов  проектируемой системы.

7.2. Чтобы построить границы желаемой области расположения полюсов проектируемой системы, определяемые значениями  и/:

а) постройте, как описано в п. 7.1,“г”, границы желаемой области расположения  полюсов проектируемой системы исходя из желаемого значения перерегулирования, введя в текстовое окно DampingRatio= (желаемый относительный коэффициент равен) диалогового окна NewConstraint     желаемые значения относительного коэффициента затухания ;

б)  выполните п. 7.1, “а” и  выберите с помощью раскрывающегося списка с названием ConstraintType (вид ограничения) команду  NaturalFrequency (собственная  частота). При этом в поле ConstraintParameters(граничное значение параметра) изменяется название текстового окна на NaturalFrequency: (желаемая собственная  частота) и  это окно разбивается на два подокна. В первом подокне  высвечивается  по умолчанию atmost(по большей части),  а     во  втором   подокне - цифра 1.    Итак,   по умолчанию   граничное

Рис. 25

максимальное значение собственной частоты предлагается установить равным 1 рад/с. Если вас устраивает  эта  величина, нажмите  кнопку  OK. Если  вас   не

устраивает эта величина, то введите вместо единицы желаемое максимальное значение собственной частоты и нажмите кнопку OK;

в) нажмите на кнопку OK . Появляется окно средства SISOTOOL с изображением двух лучей, соответствующих желаемому  значению относительного коэффициента затухания ,и полуокружности с радиусом, соответствующим максимальному желаемому значению собственной частоты  (рис. 25).

Заметим, что с помощью команды Gridиз меню правой клавиши мыши (рис. 12) можно  в графическом окне корневого годографа построить множество линий равных значений относительного  коэффициента  затухания  и собственной частоты .

8. ВЫБОР ГРАНИЦ ЖЕЛАЕМОЙ ОБЛАСТИ РАСПОЛОЖЕНИЯ

ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЕКТИРУЕМОЙ СИСТЕМЫ

          Проектирование управляющего устройства  с помощью логарифмических частотных характеристик в средстве SISOTOOL удобно проводить, построив предварительно границы желаемой области расположения логарифмической амплитудно-частотной характеристики разомкнутой   проектируемой   системы.

Различают  две предельные границы такой желаемой области: нижнюю низкочастотную и верхнюю высокочастотную (рис. 26). Первая из них строится в соответствии с требованиями, предъявляемыми к точности работы системы в установившемся режиме, а вторая (граница робастности) - исходя из требований, предъявляемых к помехоустойчивости и чувствительности системы к неопределенности используемой при проектировании  модели объекта управления. 

Заметим, что введение границ лишь для одной из логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы, а именно для амплитудно-частотной характеристики, обусловлено предположением о принадлежности проектируемой системы  к классу минимально-фазовых систем. Остановимся на построении упомянутых границ применительно к структуре системы с управляющим устройством (регулятором), включенным перед объектом управления (рис. 4), полагая передаточные функции предварительного  фильтра и  датчика  равными   единице.

          Формирование границы точности работы  системы в установившемся режиме связано с заданной точностью воспроизведения задающего воздействия. В целом ряде случаев в задании на проектирование системы в качестве задающего воздействия фигурирует низкочастотный гармонический сигнал, частота которого может принимать любые значения в  диапазоне от нуля до  верхнего предельного значения  и  амплитуда которого не превышает величины . Кроме  верхних предельных значений частоты и амплитуды, в задании указывается величина допустимой установившейся ошибки воспроизведения  такого сигнала.  При этом условие требуемой точности воспроизведения данного  гармонического  сигнала  применительно  к

логарифмической амплитудно-частотной характеристике разомкнутой системы   можно записать в виде [3]: