Описание семи лабораторных работ по дисциплинам «Цифровая обработка сигналов» и «Анализ стохастических процессов»: Методические указания, страница 3

·  типа авторегрессии первого порядка с параметром АР(1)=0.1, дис­персией шума s2=1 и длинами реализаций N=100 и N=1000,

б) по всем реализациям рассчитать оценку Rxx(0) и исследовать

статистические свойства этих оценок по выборкам объема 10,

в) результаты расчетов свести в таблицы по каждому виду ряда.

2. Рассчитать Rxx(nT) и ее оценки для временных рядов заданного вида, для этого:

·  смоделировать временные ряды типа АР первого порядка с пара­метрами АР(1)=0.1, АР(1)=-0.1 и АР(1)=-0.9 при длинах реализации N=100 и N=900 для каждого значения параметра и записать их в каталог,

·  в режиме моделирования рассчитать Rxx(nT) для моделей всех ви­дов при N=100 и оценить максимальный интервал корреляции (возможно использовать режим «ЛУПА»),

·  получить оценки Rxx(nT) для всех случаев в виде несглаженной не-параметрической оценки c заданным числом ординат на интервале двух максимальных интервалов корреляции.

3. Исследовать поведение оценки Rxx(nT) временных рядов в зависи­мости от длины реализации и характера процесса, для этого:

·  оценить относительную дисперсию оценки Rxx(nT), которая мо­жетбыть получена при заданной длительности реализации для каждого ряда,

·  в режиме "ЛУПА" сравнить оценки Rxx(nT) и АКФ модели на ин­тервале максимальной корреляции (результаты п.п.2-б и 2-в) и сделать вы­воды о качестве оценки,

·  вывести три рисунка на печать, на каждом рисунке должны быть три графика, относящиеся к ряду определенного типа: Rxx(nT) модели, оценки Rxx(nT) для N=100 и  N=900 на интервале максимальной корреля­ции.

4. Исследовать возможность обнаружения колебательной составляю­щей ряда с помощью Rxx(nT), используя временные ряды разных типов, для этого

·  смоделировать ряды

SI01.N200 ® SIN(0.1*2*pi*CASE(200),

SI01.NO200 ®SIN(0.2*pi*CASE(200)+0.5*NOISE(200),

SI01.BNO200 ® SIN(0.2*pi*CASE(200))+2*NOISE(200),

SS00501.NO200 ® SI01.BNO200+SIN(0.005*2*pi*CASE(200)),

·  рассчитать сглаженную оценку Rxx(nT),

·  сделать выводы о возможности провести первоначальный анализ состава временного ряда, используя автокорреляционную функцию.

5. Исследовать корреляционные свойства модели процесса типа «бе­лый» шум до и после сглаживания методом простого скользящего сред­него. Для этого использовать реализацию временного ряда из п.1 при N=900, процедуру сглаживания по m=5 и m=25 точкам и алгоритм непара­метрического оценивания сглаженной автокорреляционной функции. Вы­вести в файл для печати оценки автокорреляционных функций исходного и двух сглаженных временных рядов.

Объяснить вид оценки АКФ и изменения в ней после сглаживания.

6. Оформить отчет, содержащий расчеты, измерения, рисунки и выводы по п.п.1,2,3,5 и качественные заключения по п.4.

Примечание: для расчета оценок автокорреляционной функции ис­пользовать методы: «Предварительный анализ» – позиция «Автокорреляци­онная функция» или «Спектрального анализ» – позиция «Сглаженная автокорреляция».

Контрольные вопросы к работе №4:

1)  Автокорреляционная функция (АКФ): определение, свойства; ба­зовая оценка АКФ и ее свойства.

2)  При решении каких задач анализа временных рядов может быть использовано оценивание корреляционных свойств ряда?

3)  Цифровая оценка АКФ, ее модификации и свойства.

4)  Как рассчитать точность оценки АКФ, если задан тип исследуе­мого сигнала, а время его измерения ограниченно?

5)  В чем выражается влияние типа исследуемого сигнала на точ­ность оценивания АКФ?

6)  Как выбрать время измерения сигнала для обеспечения заданной относительной погрешности расчета оценки АКФ на примере процесса с АКФ экспоненциального вида?

7)  Дискретный алгоритм прямого метода расчета оценки АКФ, осо­бенности получаемой оценки.

8)  Как можно оценить дисперсию базовой оценки АКФ процесса авторегресии первого порядка, если время измерения не ограничено?

9)  Какие параметры сигнала должны быть учтены при выборе дли­тельности наблюдения СП в задаче  оценивания АКФ?

10)  Алгоритм получения цифровой оценки АКФ по некоррелирован­ным выборкам, его достоинства и недостатки.

11)  Каким образом может быть использована АКФ сигнала на этапе предварительного анализа временного ряда?

12)  Какие вы знаете числовые параметры, характеризующие авто­корреляционные свойства? Каким образом они используются при анализе точности оценки АКФ?

13)  В чем состоит планирование эксперимента для последующего расчета оценки АКФ?

14)  В чем сказывается влияние тренда при оценивании АКФ?

1 5.Лабораторная работа №5

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение непараметрических методов оценивания спектральной плотности мощности (СПМ) временного ряда и свойств цифровых оценок.

ЗАДАНИЕ:

1.Смоделировать временные ряды с различной длиной реализаций: N1=100, N2=300 и N3=1000 - для процессов:

·  типа "белый" шум с интенсивностью N0=1.0,

·  X1 = SIN(0.05*К*PI*CASE(n)),

·  X2 = SIN(0.05*К*PI*CASE(n)) + 2*NOISE(n),

·  X3 = SIN(0.1*К*PI*CASE(n))+ Х2,

где К-номер бригады.

2.Исследовать свойства оценки СПМ в виде простой периодограммы, рассчитанной по реализациям различной длины N1, N2 и N3 для всех ти­пов процессов.

Сделать выводы об изменении точности оценки в зависимости от длины реализации во всех случаях.

Оценки для "белого" шума и процесса Х2 вывести на печать (для про­цесса Х2 - три графика на один рисунок).

3. Исследовать свойства оценки СПМ в виде усредненной периодо­граммы для различных длин сегментов (10,50 и 100 интервалов дискрети­зации) при длине N3 реализаций :

·  процесса типа "белый" шум с интенсивностью N0=1.0,

·  ряда Х3.

Сделать вывод о влиянии параметра усреднения - длины сегмента- на оценку спектальной плотности. Для расчетов оценки использо-вать прямо­угольное "окно", щирина которого определяет длину сегмента и устанав­ливается вручную.

Оценки СПМ для процесса Х3 вывести на один график.

4. Исследовать свойства оценки СПМ в виде сглаженной периодо­граммы для различных типов "окон" при длине N3 реализаций:

·  процесса типа "белый" шум с интенсивностью N0=1.0,

·  ряда Х2.