2. Проверить гипотезу о случайности наблюдений в рядах данных, используя критерии инверсий, серий и поворотных точек для всех рядов.
Сделать вывод о независимости наблюдений в исследуемой реализации и о возможном альтернативном предположении, если гипотеза о случайности отвергнута.
3. Исследовать стационарность рядов, возможно включающих тренд, используя:
· анализ ряда оценок математического ожидания и дисперсии, рассчитанных в 10 последовательных блоках по 50 точек и критерии проверки случайности,
· анализ оценки автокорреляционной функции (АКФ) и спектральной плотности мощности (СПМ).
В качестве оценок АКФ и СПМ использовать сглаженные оценки с параметрами, предлагаемыми в методе по умолчанию.
4. Провести выделение и удаление тренда методом простого скользящего среднего (в тех рядах, где он обнаружен), используя подходящее число точек сглаживания для каждого ряда.
5. Провести повторный анализ свойств рядов с удаленным трендом различными способами: визуально, с помощью подходящего критерия случайности, с помощью оценок СПМ и АКФ.
6. По результатам п.п. 2, 3, 4 и 5 сделать вывод о свойствах временных рядов и их предполагаемых моделях (возможных компонентах ряда).
7. Провести начальный статистический анализ рядов с удаленным трендом, рассчитав оценки основных числовых характеристик, проверив гипотезу о нормальности и подобрав вид распределения, если гипотеза о нормальности отвергнута.
8. Оформить отчет, содержащий данные и выводы по всем пунктам задания и необходимые графики.
Примечание:
ряд E005® EXP(0.005*CASE(500)+2*NOISE(500)
ряд SI002® SIN(0.002*2*pi*CASE(500))+NOISE(500)
ряд SI001®5*SIN(0.0001*2*pi*CASE(500))+0.5*NOISE(500)+A,
где A ® SIN(0.01*2*pi*CASE(500)).
Контрольные вопросы к лабораторной работе №2
1) Как выявить наличие тренда во ВР?
2) Можно ли использовать критерии для проверки независимости отсчетов временного ряда для обнаружения тренда?
3) Для чего нужна проверка независимости отсчетов ВР? Какие критерии применяются для проверки этого свойства?
4) Дайте определение свойства стационарности ВР. Какие методы применяются для проверки стационарности?
5) Можно ли использовать методы анализа стационарности ВР для обнаружения аддитивного тренда? Если можно, то каким образом?
6) Почему процедура сглаживания, например метод простого скользящего среднего(СС), может быть использована для обнаружения тренда? Приведите алгоритм метода простого СС.
7) Влияет ли процедура СС на другие компоненты временного ряда? Если влияет, то каким образом?
8) Может ли использоваться процедура СС для выделения сезонной составляющей? Если может, то каким образом следует выбирать интервал сглаживания?
1.3. Лабораторная работа №3
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение методов предварительной обработки экспериментальных данных, задание выполняется для временных рядов, указанных в Примечании.
ЗАДАНИЕ:
1. Любым из известных вам способов проанализировать наличие тренда и колебательной составляющей в рядах.
2. Для рядов, предположительно содержащих тренд, оценить порядок К>1 линейной полиномиальной регрессии, описывающей тренд, для чего:
· рассчитывать последовательно ряды разностей первого, второго,..., К-ого порядков, записывать их в каталог и оценивать основные статистики,
· анализируя оценки математического ожидания рядов разностей разных порядков и оценки дисперсии исходного ряда, полученные по оценкам дисперсии рядов разностей, принять решение о порядкелинейного полинома.
3. Оценить тренд, построив:
· полиномиальную регрессию выбранного порядка К, выделить его и записать в каталог,
· простую регрессию для линейной и экспоненциальной базисных функций,
· проанализировать значимость оценок параметров всех моделей тренда и сделать вывод о качестве описании тренда разными моделями.
4. Для каждого из методов выделить тренд, построить графики и распечатать (выводить на один рисунок все оценки тренда, полученные разными методами для одного ряда).
5. Удалить обнаруженные и оцененные тренды из рядов, провести повторный анализ наличия тренда и качества удаления тренда разными способами.
6. Провести разделение временного ряда на компоненты, используя цифровую фильтрацию. Для этого:
· смоделировать цифровые фильтры, пригодные для удаления и выделения обнаруженных колебательных составляющих и трендов из рядов,
· провести цифровую фильтрацию временных рядов для выделения тренда и колебательных составляющих,
· провести цифровую фильтрацию для удаления трендов и колебательных составляющих,
· повторить п.1 для отфильтрованных рядов и проанализировать результаты фильтрации с точки зрения удаления трендов и колебательных составляющих,
· выделенные тренды, колебательные составляющие рядов и оценки СПМ рядов вывести на графики.
7. Оформить отчет, содержащий результаты расчетов и графики и выводы по всем пунктам задания.
Примечание:
ряд E005® EXP(0.005*CASE(500)+2*NOISE(500)
ряд SI0001®5*SIN(0.0001*2*pi*CASE(500))+B+NOISE(500),
где ряд B ® SIN(0.2*2*pi*CASE(500))+2
Контрольные вопросы к лабораторной работе №3:
1) В чем состоят особенности используемых моделей и процедуры построения полиномиальной моделей в задаче анализа тренда?
2) Приведите алгоритм анализа степени полинома, используемого для описания тренда.
3) Зачем выделяют тренд из временного ряда? Как выделить тренд из временного ряда?
4) Как установить наличие колебательной составляющей во временном ряде?
5) Как выделить колебательную составляющую из временного ряда?
6) Что такое сезонная составляющая временного ряда? Приведите алгоритм выделения сезонной составляющей ВР.
7) Какие основные статистики обычно рассчитывают на этапе предварительного анализа ВР, как их используют?
1.4. Лабораторная работа №4
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение алгоритмов расчета и свойств оценки автокорреляционной функции Rxx(nT).
ЗАДАНИЕ
1. Исследовать свойства оценки автокорреляционной функции (АКФ) при n=0 (Rxx(0)), для чего:
а) смоделировать по 10 реализаций временных рядов
· типа "белый" шум с интенсивностью N0=0.5 и длинами реализаций N=100 и N=900,
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.