Обоснование выбора закона распределения вероятностей, описывающего поведение случайной величины. Выписать аналитический вид кривой функции распределения вероятности соответствующего закона распределения

Страницы работы

Содержание работы

Московский энергетический институт (Технический университет)


Типовой расчет
по предмету: «Статистические методы»

Вариант №4

Выполнил
 студент группы А-01-03

Козлов Максим Алексеевич

Москва 2005 г.

Постановка задачи

Локальная сеть ЭВМ обеспечивает работу 15 терминалов. Пользователи, решающие задачи различной сложности обращаются к серверу в случайные моменты времени. Интервал времени между обращениями является случайной величиной Y.

Задание:

1.  Обосновать выбор закона распределения вероятностей, описывающего поведение случайной величины;

2.  Выписать аналитический вид кривой функции распределения вероятности соответствующего закона распределения;

3.  Задавшись значениями параметров кривой f(y,θ) (θ = (θ1,…,θk)), образовать 100 значений случайной величины y1, ... ,y100 по следующей схеме:

а)  взять значения θi =10/i;

б)  воспользоваться формулами генерирования случайной величины с заданным законом распределения;

4.  Рассматривая значения y1, ... ,y100 как выборку из генеральной совокупности значений случайной величины Y, вычислить значения выборочных несмещенных оценок M[Y] и D[Y] для множества (yi)  и . Рассчитать и построить оценку функции плотности вероятности f(y,θ);

5.  Используя метод максимального правдоподобия определить значения выборочных оценок параметров  для чего:

а)  сформировать функцию максимального правдоподобия;

б)  вывести уравнения правдоподобия для определения оценок параметров ;

в)  выписать в явном виде выражение для множественных оценок ;

г)  используя выборку y1, ... ,y100 определить значение выборочных оценок  для вектора (yi)  и ;

6.  Для данного закона распределения привести соотношения, связывающие , M[Y] и D[Y];

7.  Используя эти соотношения и значения множественных оценок  определить оценки  и ;

8.  Сравнить результаты пунктов 4. и 7. и дать их интерпретацию.


Пункт 1. Обращения пользователей к серверу в случайные моменты времени являются потоком событий. Этот поток обладает свойствами:

¨  стационарности (вероятность появления k заявок пользователей за промежуток времени длительностью t зависит только от числа k и величины t)

¨  отсутствия последствия (вероятность появления k заявок пользователей за любой промежуток времени не зависит от предыстории потока)

¨  ординарности (вероятность появления более одной заявки за малый промежуток времени пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью появления только одной заявки)

Таким образом, данный поток можно считать простейшим. Время между появлениями двух последовательных событий простейшего потока является непрерывной случайной величиной, распределенной по показательному закону.

Пункт 2. Показательным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Y, которое описывается плотностью

где θ1 – постоянная положительная величина, характеризующая интенсивность потока.

Пункт 3. Показательное распределение определяется одним параметром. Согласно заданию его значение θ1 = 10.

Формулами генерирования случайной величины с показательным законом распределения имеет вид:

где Y(0,1) – случайная величина с нормированным равномерным законом распределения.

Сгенерируем 100 значений случайной величины Y с показательным законом распределения:

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

0,239

0,038

0,052

0,096

0,171

0,049

0,091

0,051

0,104

0,094

Y11

Y12

Y13

Y14

Y15

Y16

Y17

Y18

Y19

Y20

0,016

0,011

0,074

0,210

0,001

0,053

0,028

0,156

0,314

0,162

Y21

Y22

Y23

Y24

Y25

Y26

Y27

Y28

Y29

Y30

0,062

0,114

0,089

0,021

0,171

0,197

0,136

0,030

0,021

0,079

Y31

Y32

Y33

Y34

Y35

Y36

Y37

Y38

Y39

Y40

0,169

0,016

0,098

0,081

0,179

0,218

0,034

0,030

0,116

0,030

Y41

Y42

Y43

Y44

Y45

Y46

Y47

Y48

Y49

Y50

0,206

0,193

0,062

0,068

0,153

0,061

0,031

0,051

0,119

0,010

Y51

Y52

Y53

Y54

Y55

Y56

Y57

Y58

Y59

Y60

0,050

0,058

0,099

0,006

0,047

0,037

0,026

0,134

0,103

0,060

Y61

Y62

Y63

Y64

Y65

Y66

Y67

Y68

Y69

Y70

0,046

0,044

0,049

0,025

0,163

0,141

0,043

0,544

0,245

0,113

Y71

Y72

Y73

Y74

Y75

Y76

Y77

Y78

Y79

Y80

0,015

0,004

0,038

0,095

0,148

0,040

0,054

0,129

0,002

0,026

Y81

Y82

Y83

Y84

Y85

Y86

Y87

Y88

Y89

Y90

0,100

0,242

0,048

0,019

0,038

0,070

0,010

0,030

0,025

0,103

Y91

Y92

Y93

Y94

Y95

Y96

Y97

Y98

Y99

Y100

0,013

0,325

0,061

0,222

0,061

0,128

0,168

0,006

0,143

0,160

Похожие материалы

Информация о работе