Анализ и синтез на базе комплекса технических средств гипотетической микропроцессорной системы оптимального управления технологическим процессом и оборудованием технического объекта (Парогенератор), страница 5

Выберем интервал дискретизации  с. Данные эксперимента - peregrev.i15.

Проверим условия применения регрессионного анализа:

а)  Входные переменныемогут иметь произвольную плотностьраспределения, но для каждого фиксированного значения этих переменных выходная случайная величина Y имеет нормальную плотность распределения.

Гистограммы выборки по Y1 и Y2 будут иметь вид:

Рис. 50. Гистограмма выборки по Y1.

Рис. 51. Гистограмма выборки по Y2.

Анализируя полученные результаты можно сделать вывод о близости распределения выходных случайных величин к нормальному.

б)  Дисперсии , i = 1,.., N равны. Это значит, что если проводить многократные повторные наблюдения над величиной при некотором определенном наборе значений ‚ то получим дисперсию , которая не будет зависеть от математического ожидания .

Рассчитаем дисперсии Y1 и Y2 для двух наборов значений X1, X2, U1, U2 (данные peregrev.i5, peregrev.i18):

Рис. 52. Расчет дисперсии Y1 и Y2 при первом снятии данных.

Рис. 53. Расчет дисперсии Y1 и Y2 при повторном снятии данных.

Сравнивая полученные данные можно сделать вывод о независимости дисперсии  от математического ожидания .

в)  Входные переменные измеряются с малой ошибкой по сравнению с ошибкой выходной переменной.

Это условие практически всегда выполнимо, так как ошибка выходной переменной помимо ошибки измерения зависит отнезависимых переменных, недоступных измерению (старение агрегата, неконтролируемая неоднородность исходных материальных потоков и т. д.).

Результаты построения регрессионной модели, полученные с использованием ППО комплекса:

а) модель для Y1:

  ЧИСЛО НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ K= 4

  OБЪEM ВЫБОРКИ N= 20

            ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:X1,X2,Y1

  ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ Т-КРИТЕРИЯ TKR=  2.093

 ТАБЛИЦА HOMEPOB ИССЛЕДУЕМЫХ ФУНКЦИЙ

   1 I 1

   2 I 2

   3 I 3

   4 I 4

  ДИСПЕРСИЯ Y=  .746038E+00

  ПАРАМЕТРЫ СТАНДАРТИЗАЦИИ XM И SX

    1  .64480E+01  .90970E+00

    2  .26760E+01  .13823E+01

    3  .14360E+01  .80062E+00

    4  .19720E+01  .10924E+01

  ЭЛЕМЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ МАТРИЦЫ

    .100E+01

   -.123E+00    .100E+01

   -.455E-01   -.525E-01    .100E+01

   -.328E+00   -.290E+00    .220E+00    .100E+01

  ЧИСЛО ОБУСЛОВЛЕННОСТИ МАТРИЦЫ V=  .133799E+01

     ! ФУНКЦИИ,ВКЛЮЧЕННЫЕ В РЕГРЕС- ! ЗНАЧ.ПАРАМЕТРА !    ЗНАЧ.   !

     !    СИОННОЕ УРАВНЕНИЕ         !   РЕГРЕССИИ    ! T-КРИТЕРИЯ !

     !                              !                !            !

     !                 1            !   .3627176E+00 !     5.559  !

     !                 2            !  -.2703288E+00 !     4.199  !

     !                 3            !   .4177175E+00 !     6.811  !

     !                 4            !   .6865640E+00 !     9.926  !

  ОСТАТОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ=  .506843E-01

  ОСТАТОЧНАЯ СУММА КВАДРАТОВ=  .81095E+00

  ОТНОШЕНИЕ ДИСПЕРСИЙ F=    .06794

  КОЭФФИЦИЕНТ МНОЖЕСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ =  .971

  GAMMA=      3.84

  КОЭФФИЦИЕНТЫ МОДЕЛИ В НАТУРАЛЬНОМ МАСШТАБЕ

 B( 1)=  .344390E+00  B( 2)= -.168910E+00  B( 3)=  .450647E+00  B( 4)=  .542863E+00

B( 5)=  .392172E+01

 ----------------------------------------------------------

 ----------------------------------------------------------

  ДИСПЕРСИОННАЯ МАТРИЦА ПЛАНА

    .757E-01

    .119E-01    .319E-01

   -.264E-02   -.102E-02    .864E-01

    .255E-01    .151E-01   -.150E-01    .590E-01

   -.567E+00   -.190E+00   -.747E-01   -.299E+00    .491E+01

  КОBАРИЦИОННАЯ МАТРИЦА КОЭФФИЦИЕНТОВ

    .384E-02

    .601E-03    .162E-02

   -.134E-03   -.517E-04    .438E-02

    .129E-02    .765E-03   -.761E-03    .299E-02

   -.287E-01   -.964E-02   -.378E-02   -.152E-01    .249E+00

  ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ  .34439     -.16891      .45065      .54286      3.9217   

Т.о. .

Значение множественного коэффициента корреляции 0.971, следовательно, полученную регрессионную модель можно считать достаточно точной.

б) модель для Y2:

  ЧИСЛО НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ K= 4

  OБЪEM ВЫБОРКИ N= 20

            ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:X1,X2,Y1

  ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ Т-КРИТЕРИЯ TKR=  2.093

 ТАБЛИЦА HOMEPOB ИССЛЕДУЕМЫХ ФУНКЦИЙ

   1 I 1

   2 I 2

   3 I 3

   4 I 4

  ДИСПЕРСИЯ Y=  .566299E+00

  ПАРАМЕТРЫ СТАНДАРТИЗАЦИИ XM И SX

    1  .64480E+01  .90970E+00

    2  .26760E+01  .13823E+01

    3  .14360E+01  .80062E+00

    4  .19720E+01  .10924E+01

  ЭЛЕМЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ МАТРИЦЫ

    .100E+01

   -.123E+00    .100E+01

   -.455E-01   -.525E-01    .100E+01

   -.328E+00   -.290E+00    .220E+00    .100E+01

  ЧИСЛО ОБУСЛОВЛЕННОСТИ МАТРИЦЫ V=  .133799E+01

     ! ФУНКЦИИ,ВКЛЮЧЕННЫЕ В РЕГРЕС- ! ЗНАЧ.ПАРАМЕТРА !    ЗНАЧ.   !

     !    СИОННОЕ УРАВНЕНИЕ         !   РЕГРЕССИИ    ! T-КРИТЕРИЯ !

     !                              !                !            !

     !                 1            !   .5049103E+00 !    17.414  !

     !                 2            !   .5703116E+00 !    19.937  !

     !                 3            !   .5137076E+00 !    18.850  !

     !                 4            !   .7810197E+00 !    25.412  !

  ОСТАТОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ=  .759611E-02

  ОСТАТОЧНАЯ СУММА КВАДРАТОВ=  .12154E+00

  ОТНОШЕНИЕ ДИСПЕРСИЙ F=    .01341

  КОЭФФИЦИЕНТ МНОЖЕСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ =  .994

  GAMMA=      8.63

  КОЭФФИЦИЕНТЫ МОДЕЛИ В НАТУРАЛЬНОМ МАСШТАБЕ

 B( 1)=  .417675E+00  B( 2)=  .310468E+00  B( 3)=  .482850E+00  B( 4)=  .538039E+00

B( 5)=  .177630E+00

 ----------------------------------------------------------

 ----------------------------------------------------------

  ДИСПЕРСИОННАЯ МАТРИЦА ПЛАНА

    .757E-01

    .119E-01    .319E-01

   -.264E-02   -.102E-02    .864E-01

    .255E-01    .151E-01   -.150E-01    .590E-01

   -.567E+00   -.190E+00   -.747E-01   -.299E+00    .491E+01

  КОBАРИЦИОННАЯ МАТРИЦА КОЭФФИЦИЕНТОВ

    .575E-03

    .901E-04    .243E-03