Предполагает сложение нечетких множеств и соответствует логической связке "ИЛИ".
.
Предполагает взятие максимальных значений принадлежности для каждой пары.
Пример: нужен секретарь-референт, молодой или более-менее молодой
5) Пересечение
Рассматривает нечеткие множества, имеющие некоторую общую связь. Соответствует логической связке "И".
Операция выполняется, если требуется совпадение двух условий.
Пример: жених должен быть молодой и богатый
6) Алгебраическое произведение
7) Умножение на константу
Все значение принадлежностей умножаются на α. Если значения >1, то выполняется операция нормирования функции принадлежности (чтобы максимальное значение было равно 1).
8) Возведение в степень
Характеризует в ТНМ усиление требований.
Пример: очень молодой и очень богатый.
Рассмотрим частные случаи:
1. Операция концентрации (Concentration)
Характеризует слово "очень"
Пример: 20 лет – μ=0,6 – принадлежит к молодому;
μ2=0,36 – принадлежит к очень молодому.
2. Операция растяжение (Dilatation)
Характеризует "более-менее", смягчает требования.
9) Контрастная интенсификация
Физически это означает усиление требований при принадлежности >0,5 и ослабление требований (утрата интересов) при <0,5.
Следует отметить, что алгебра нечетких множеств не совсем отвечает алгебре четких множеств, но сохраняет основные логические связки, которые нужно знать: "НЕ" – дополнение, "ИЛИ" – объединение, "И" – пересечение.
Не соблюдаются следующие законы: сумма всех значений функции принадлежности не обязательно равна 1:
Правило третьего лишнего:
И тот, и другой закон относятся к закону комплементарности.
Зато соблюдаются законы де Моргана, являющиеся ключевыми в теории множеств (как четких, так и нечетких):
Таким образом, операции с нечеткими множествами позволяют выполнять операции со словами (computing with words) и при этом делать некоторые нечеткие логические выводы.
3.5. Алгебра составных нечетких переменных
Нечеткие переменные, состоящие из одного слова, подвергаются действиям, приведены в предыдущем параграфе. Однако в большинстве случаев они не отражают всю гамму словесных оттенков и поэтому нуждаются в некоторых дополнительных элементах, которые, с одной стороны, определяют неопределенность термина лингвистической переменной, усиливают или ослабляют понятие, а с другой стороны, представляют собой некоторые логические связки, которые и образуют лингвистические правила.
Существуют 4 лингвистические правила (существует особый порядок действия с составными переменными):
1. h – показатель неопределенности (очень, более или менее, достаточно)
2. НЕ (
)
– отрицание
3. И (
)
– пересечение (взятие минимума)
4. ИЛИ (
)
– объединение (взятие максимума)
Пример:
Приоритетность выполнения операций:
1. h, НЕ
2. И
3. ИЛИ
Пример: не очень маленький и не очень большой
Первыми выполняются операции усиления или ослабления, затем пересечения и затем объединения.
Следует иметь в виду, что усиление (как бы снятие части неопределенности) и ослабление неопределенности (более или менее) являются не одинаковыми для разных значений принадлежности, как думает обыватель, то есть являются нелинейными.
3.6. Основные принципы нечеткого управления
Нечеткое управление предполагает 3 стадии решения задачи:
1. Фаззификация – на этом этапе вводится лингвистическая переменная и ее термы.
Примеры: зарплата – высокая, нормальная, низкая; шкала ветра (Бофорта).
На этом этапе должны быть представлены некоторые субъективные оценки, отражающие нечеткие переменные на базовой шкале и соответствующие им числовые значения. Таким образом, возникает сплав объективного и субъективного.
2. Формулируются правила, позволяющие сделать нечеткий логический вывод.
Правила реализуются с помощью импликации:
(из A следует B)
На практике свойство импликации реализуется с помощью продукционных правил:
ЕСЛИ …, ТО …
IF …, THEN …
В этом выражении первая часть называется посылкой или причиной (антецедент), вторая часть – следствие, результат или симптом (консеквент).
Импликация, выраженная в форме продукционного правила, отражает 3 момента:
1) Если есть акция, то будет и реакция
2) Если есть порождающее, то будет и порождаемое
3) Если есть причина, то будет следствие
Типичная ошибка: путать реакцию с акцией, порождающее с порождаемым, причину со следствием.
Ошибка в этих правилах коренным образом изменяет причинно-следственные связи.
На основе составленных правил выполняется нечеткий логический вывод, для получения которого есть несколько методов их обработки (по Мамдани, Сугено, Цукамото, Ларсену, Ягеру).
3. Нечеткий логический вывод преобразуется в управляющее воздействие, которое должно быть четким – процесс дефаззификации.
Операция может быть выполнена путем нахождения центра тяжести, биссектрисы, отсечения неприемлемых значений и др.
Пример: Рассмотрим нечеткое управление наполнением бассейна или водохранилища.
Постановка задачи: есть бассейн или водохранилище, уровень в котором может регулироваться открытием крана или створа плотины.
Пусть уровень наполнения бассейна не определяется четко, а может быть найден экспертным путем или простукиванием бака.
Тогда лингвистической переменной может быть уровень воды в водохранилище. Может быть несколько термов:
· очень высокий
· довольно высокий
· высокий
· нормальный
· низкий
· довольно низкий
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.