Другие предметы \ Автоматизация производственных процессов

Изучение различий и преимуществ различных систем автоматического управления, страница 3

Передаточная функция для расчёта стабилизирующего регулятора:


Рис.2.4.   Графики переходных процессов объекта для расчёта стабилизирующего регулятора (метод Наслена 2).

Занесем в таблицу 1 значения T,t ,а также порядок аппериодического звена и номер рисунка.

Таблица 1.

Данные передаточных функций.

№ рисунка

16

1

4

7

порядок, n

2

1

1

2

K

100

100

100

100

T1

171.88

57.334

81.182

0.3708

t

52.858

350.64

589.8

0.1792
3. Одноконтурная система автоматического регулирования.

3.1. Расчёт одноконтурной системы регулирования.
(Метод Циглера - Никольса)

Рассмотрим одноконтурную систему регулирования с реальным ПИД-регулятором и объектом второго порядка по каналу управления, имеющего передаточную функцию вида:

Рис.3.1.   Схема САР с реальным ПИД-регулятором.

Установив максимальное значение коэффициента усиления регулятора К и Тi и минимального значения для Тd уменьшая К вводим систему на границу устойчивости. При этом значения Ккр и периода колебании Ткр равны:

Ткр = 708-270 = 438

Ккр = 0,0706

Рис.3.2.          Автоколебания САР с реальным регулятором.

Настройка регулятора производится по следующим формулам:


П. – регулятор:

К = 0.5Ккр = 0.5*0.0706 = 0.0353

ПИ – регулятор:

Тi =0,83*Ткр = 363,54

ПИД - регулятор:

Тi =0,5*Ткр = 219

Тd =0,125*Ткр = 54,75

Графики переходных процессов для различных регуляторов приведены на рис.3.3.

Рис.3.3.       Переходные процессы в системе.

1 – ПИД – регулятор; 2 – ПИ – регулятор; 3 – П – регулятор.

3.2. Расчёт показателей качества


ПИД – регулятор:

Рис.3.4.       Переходная характеристика одноконтурной системы регулирования с ПИД – регулятором.

Прямые показатели качества:

1.  Время регулирования  tр = 803 с

2.  Время достижения первого максимума tмакс = 326 с.

3.  Время нарастания tн = 204 с

4.  Логарифмический декремент затухания:

5.  Перерегулирование:

6.  Число колебаний n = 1


ПИ – регулятор:

Рис.3.5.   Переходная характеристика одноконтурной системы регулирования с ПИ – регулятором.

Прямые показатели качества:

1.  Время регулирования  tр = 1767 с

2.  Время достижения первого максимума tмакс = 367 с.

3.  Время нарастания tн = 235 с

4.  Логарифмический декремент затухания:

5.  Перерегулирование:

6.  Число колебаний n = 3

Лучшими показателями качества обладает одноконтурная система с ПИД – регулятором по сравнению с системой с ПИ – регулятором.3.3. Синтез оптимальных регуляторов

Для расчёта оптимальных регулятора необходимо использовать блок “Optim”, указав системе три варьируемых параметра. При этом оптимизацию можно провести с учётом различных критериев.

Использование двух критериев, а, именно, интеграл квадрата ошибки, интеграл квадрата ошибки с учётом значения производной не приводит к существенному изменению значений параметров ПИД – регулятора. Поэтому для улучшения показателей качества системы используют другие критерии.

1.  Критерий Т1макс: время наступления первого максимума.


Использование этого критерия позволяет уменьшить время наступления первого максимума, а значит и значение перерегулирования.

Рис.3.6.   1-Переходная характеристика одноконтурной САР.

2 – Оптимизированная переходная характеристика по критерию Т1макс при использовании метода Nelder – Mid.

2.  Критерий Integral [x^2]:

Использование этого критерия приводит к значительному улучшению одновременно нескольких показателей качества: уменьшению времени достижения первого максимума, значению перерегулирования, времени регулирования.

По окончанию процесса оптимизации получим следующие значения параметров регулятора:

К = 0.0618

К / ТI = 0.0001056

К Тd = 4.0935


Рис.3.7.   1-Переходная характеристика одноконтурной САР.

2 – Оптимизированная переходная характеристика по критерию Integral [x^2] при использовании метода Nelder – Mid.

3.4. Исследование устойчивости системы путём построения областей устойчивости.

Исследование устойчивости проводим с помощью КОПРАСа, указав предварительно параметры по которым будут строиться области устойчивости. В нашем случае варьируемые параметры: коэффициент усиления К, время изодрома ТI.

Методом D – разбиения выделяем области в пространстве рассматриваемых коэффициентов, имеющих одинаковое число правых корней. Область имеющая минимальное число правых корней, то есть нулевое число правых корней и будет областью устойчивости системы.

Границы области поисков:

К от 0.017 до 0.0575

К / ТI от 0 до 0.0003

При завершении процесса исследования в блоках устанавливаются параметры:

К = 0.0568

К / ТI = 0.0003

3.5. Расчёт статической ошибки

Ошибку вычисляем по формуле:

Для ПИД - регулятора:

Для ПИ-регулятора :

.

Интегральная квадратичная ошибка равна:

4. Комбинированная система автоматического регулирования.


Если возмущающие воздействия значительны и резко изменяются, то необходимо воспользоваться комбинированными системами, компенсирующими не только регулируемую величину, но и действующее на неё возмущение.

4.1. Компенсация возмущений по упреждающей цепи.

Упреждающее воздействие имеет цель немедленно скомпенсировать эффект от действия возмущения прежде чем оно появится в сигнале у на выходе объекта. Другими словами, регулятор сразу же реагирует на причину и не ждёт некоторое время, пока объект ответит на это возмущение соответствующей реакцией на своём выходе. При этом измеренный сигнал возмущения можно подать на вход либо на выход регулятора.

Скачать файл