Радиоавтоматика: основы теории и принципы построения автоматических систем, страница 33

Квазинепрерывный метод анализа цифровых систем РА

Рассмотрим сущность указанного метода анализа применительно к цифровой системе ФАПЧ (рис.18.2), широко используемой в практических приложениях.

Вых.демод.     

 

Рис.18.2

Как видно из рисунка, в данном примере АЦП расположен до контура регулирования. На вход системы поступает сигнал Uвх(t), являющийся аддитивной смесью полезного сигнала Uc(t)=D(t)Uc(t)cos[ω0t–φ(t)]и шума Uш(t). Здесь Uc(t) – огибающая сигнала (закон амплитудной модуляции), D(t)€{+1,      –1} цифровое сообщение, передаваемое методом фазовой манипуляции (ФМ). С помощью АЦП, осуществляющего дискретизацию в моменты t=ti=iΔt(i=0,1,…; Δt–интервал дискретизации) и квантование, входной сигнал преобразуется в цифровой сигнал оператор квантования.

В цифровом фазовом дискриминаторе (ЦФД) входной сигнал Zвх[i] перемножается с двумя квадратурными сигналами частоты ωk:  cosωkti и sinωkti, формируемыми функциональным преобразователем (ФП). Значение ωk=ω0[k] – это оценка несущей частоты ω0 на k–м шаге фильтрации (k=0,1,2…). Каждый шаг фильтрации включает в себя интегрирование квадратурных видеочастотных сигналов на интервале Т и формирование сигнала ошибки:

гдеz1k=z1[k]и z2k=z2[k]– результаты интегрирования в квадратурных каналах ЦФД (выход синфазного канала является выходом демодулятора цифрового сообщения). Величины z1k  и  z2k формируются с помощью цифровых интеграторов (накапливающих сумматоров ), опрашиваемых в моменты t=kt, k=1,2,..; T=NΔt–интервал дискретизации сигнала ошибки, n–целое. Необходимость интегрирования (накопления) в каналах ЦФД обусловлена тем, что отношение сигнал/шум в линейной части (до нелинейных элементов «sign» (знаковая функция) и перемножителя (на выходе дискриминатора)части ()тношение сигнал/шум в линейно  демодулятора цифрового сообщенияирование сигнала ошибки.

ены в виде  о) должно быть достаточно большим, чтобы исключить подавление слабого сигнала шумом (см. лекцию 7). Это в частности необходимо при слежении за фазой шумоподобных сигналов, когда отношение сигнал/шум на входе дискриминатора gвх<<1.

Полагая дискриминатор безынерционным, что справедливо при Fш<< Fд, представим структурную схему цифровой системы ФАПЧ в виде нелинейной квазинепрерывной модели системы, изображенной на рис.18.3,а. На этом рисунке  Kл(p)– эквивалентная передаточная функция линейной части, n(t)–белый шум со спектральной плотностью Nд, zэ(t)– процесс на выходе эквивалентного непрерывного дискриминатора: zэ(t)=zд(k) при                                      (k1)TtkT(кусочно-постоянный сигнал).

При переходе к непрерывной модели суммирование в линейной части заменяется интегрированием:

Модель на рис.18.3,а можно исследовать методами теории непрерывных систем. С другой стороны, параметры модели (через дискриминационную и флуктуационную характеристики) существенно зависят от частоты дискретизации и числа уровней квантования. Это позволяет отразить многие существенные особенности поведения цифровой системы.

Дальнейшее упрощение связано с «линеаризацией» нелинейной модели рис.18.3,а, основанной на аппроксимации дискриминационной характеристики: Zд(φ)≈kдφ (см. лекцию 6). Модель на рис.18.3,б отображает линейную астатическую следящую систему (астатизм обусловлен наличием интегрирующего звена в передаточной функции Kл(p)). Линейную модель можно исследовать методами теории линейных систем автоматического регулирования. Вместе с тем эта модель (при выполнении условий ее применимости) правильно отражает основные существенно нелинейные свойства цифровой системы (зависимость шумовой полосы от отношения сигнал/шум, влияние шума на быстродействие системы и др.). Нелинейный характер цифровой системы отображается при расчете параметров квазилинейной модели (kд и Nд).

Передаточная функция квазилинейной замкнутой системы

                                                                     (18.1)

Важнейшим параметром линейной системы является шумовая полоса Fш (определение Fш дано в лекции 9).

 z(t)

 

 б

 

 n(t)

 

 φc(t)

 

 φ(t)

 

 φc(t)

 

Kл(p)

 

kд

 

Рис.18.3

   Наибольшее применение на практике находят астатические цифровые системы ФАПЧ с порядком астатизма i2. На рис.18.4 представлена квазилинейная  модель следящей системы 2-го порядка астатизма (пунктиром обведена структура астатического фильтра с передаточной функцией Kф(p)).

Используя (18.1) с учетом того, что передаточная функция астатического фильтра (содержащего интегрирующее звено) Kф(p)=k1(1+T1p)/p(T1=1/k1–постоянная времени форсирующего звена),находим передающую функцию замкнутой системы (рис.18.4)

                                                     (18.2)

гдеK2 =kдk1k2–добротность системы по скорости.

Как следует из (18.2) замкнутая система эквивалентна последовательному соединению форсирующего звена с передаточной функцией (1+T1p) и колебательного звена с параметрами T=1/, и коэффициентом передачи, равным единице (см.лекцию 7). Исследуемая система имеет два регулируемых параметра: k=kдk2 и k1. Если эти параметры изменять таким образом, чтобы оставалось постоянным их отношение , то это будет соответствовать изменению временных и частотных характеристик системы типа «сжатие-растяжение» по оси абсцисс. При этом остаются неизменными такие важные показатели, как запас устойчивости, качество переходного процесса и др.