Электротехника \ Радиотехнические цепи и сигналы

Линейные цепи в установившемся режиме: Курс лекций, страница 5

Для неразветвленном замкнутом цепи уравнения,  составленные согласно закона Ома и второму закону Кирхгофа совпадают.

ПРИМЕР 1.4. Составить уравнение согласно второму закону Кирхгофа для цепи, изображенной на рис.1.25

 


E1+E2-E3=I1r1+I2(r2+r4)-I3r5-I4r3

1.3.4.Эквивалентные преобразования сопротивлений

      При расчете электрических цепей возникает задача определить общее (эквивалентное) сопротивление при последовательном, параллельном и смешанном соединении сопротивлении, формулы эквивалентных преобразовании выводятся на основании закона Ома.

Последовательное соединение сопротивлений (рис.1.27)

 


                                                                      

Рис.1.27


                                                                   (1.11)

Параллельное соединение сопротивлений (рис. 1.28)

При параллельном соединении складываются проводимости

Рис.1.27
 
где

(1.13)

ПРИМЕР 1.5.  Определить эквивалентное сопротивление цепи (рис.1.28)

 


Смешанное соединение сопротивлений

При смешанном    соединении преобразование  сводится к поочередному преобразованию последовательно и параллельно соединенных сопротивлении.

ПРИМЕР 1.6. Определить эквивалентное сопротивление цепи (рис.1.29)

 


                                                                    

Рис.1.29

Преобразование "треугольника” в "звезду" и "звезды" в "треугольник"

 


                    Рис.1.30а                                   Рис.1.30б

Считая известными "стороны треугольника", можно рассчитать “лучи звезды”:

а)

                                           (1.14)

                                           (1.15)

                                           (1.16)

и наоборот,  считая известными "лучи звезды", можно рассчитать "стороны треугольника":

б)                                                  (1.17)

                                                 (1.18)

                                                 (1.19)

Преобразование схем с источниками Э.Д.С. и тока

 


                                                                                   а)                                                                                       (1.20)

                                                                                   б)                                                                                       (1.21)

                          Рис.1.32


Применение метода эквивалентных преобразования будем рассматривать совместно с последующим материалом.

1.4.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

1.4.1. Синусоидальный ток и его основные параметры

Ток (э.д.с., напряжение), значение которого во времени изменяется, называется переменным. В электрорадиотехнике наибольшее практическое значение имеют периодические токи (э.д.с, напряжения), являющиеся синусоидальными функциями времени.

                                                (1.22)

Величины i(t), u(t), e(t) называют мгновенными значениями, а форма представления (1.22) – аналитической. График такой величины (рис.1.ЗЗ) – называется развернутой диаграммой.



Основными параметрами синусоидальных величин являются:

1) Амплитуда Im, Um, Em – максимальное значение синусоидальной величины (рис.1.33);

2) Период Т – наименьший интервал времени, по истечении которого значение тока (э.д.с.,  напряжения) повторяются;

Частота f, F– величина, обратная периоду


 


                                                   (1.23)

 


Угловая частота ω -                                         (1.24)

3) Момент времени, в который синусоидальная величина равна нулю и переходит от отрицательного значения к положительному, называется началом периода.

Аргумент синуса, отсчитываемый от начала периода называется фазой. Аргумент синуса, отсчитываемый от начала периода до t=0, называется начальной фазой. (Рис.3.33 – ψi, yu)

Положительные начальные фазы откладывают влево от начала координат, отрицательные – вправо.

Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз синусоидальных величин называется сдвигом фаз – f= yu-ψi.

Таким, образом, синусоидальная величина может быть однозначно задана тремя параметрами:

1) амплитудой,

2) частотой,

3) начальной фазой.

При известной частоте – двумя параметрами:

1) амплитудой,

2) начальной фазой.

Любую синусоидальную величину можно представить в виде двух связанных графиков: (рис.1.34) Совокупность таких графиков называется спектральной диаграммой или спектром.

              Рис.1.34

Если имеется несколько синусоидальных величин, изменяющихся с одинаковой "частотой, начальные фазы которых неодинаковы, то говорят, что они сдвинуты одна относительно другой по фазе (рис.1.35).

ПРИМЕР 1.7. Величина i1(t) опережает

i2(t) на величину φ=ω·Δt (рис.1.35)

Кроме рассмотренных выше параметров синусоидальный ток характеризуют еще средним и действующим значениями.

Действующим значением синусоидального тока называют его среднее квадратическое значение за период:

 


                                                                                 (1.25)

      Аналогично, действующими значениями напряжения и э.д.с. называют величины:

Определим действующее значение синусоидального тока:

 


      Аналогично:

Средним значением синусоидального тока называют среднее значение за половину периода, определяемое выражением

Скачать файл