Изучение характеристик сигналов электроэнцефалографических, электромиографических, реографических и электрокардиографических исследований, страница 10

Сигнал, до проведения фильтрации, во временной и частотной областях представлен на рисунках: 14 и 15

Рисунок 14 - График исходного сигнала

Рисунок 15 – Спектральный анализ реального сигнала

Для фильтрации реального сигнала и выделения из него наиболее значимых амплитудных составляющих выбраны БИХ фильтры Баттерворта, а так же КИХ фильтр. Порядок применения фильтров:

1.  БИХ фильтр - фильтр верхних частот с полосой пропускания 56 – 6000 Гц.

2.  КИХ фильтр - полосовой фильтр с полосой пропускания 20 – 1050 Гц.

3.  БИХ фильтр - заграждающий фильтр с полосой пропускания 131 – 528 Гц.

4.  БИХ фильтр - заграждающий фильтр с полосой пропускания 850 – 1400 Гц.

Требования для фильтров представлены в таблицах 12, 17, 19, 23 соответственно.

2.3.1.  БИХ фильтр - фильтр верхних частот с полосой пропускания 56 – 6000 Гц

Для построения данного фильтра сформированы следующие требования:

Порядок фильтра = 6.

Диапазон задерживания частот = 0 – 56 Гц.

Данный фильтр является фильтром верхних частот.

Более подробные параметры фильтра указанны в таблице 12.

Таблица 12 – Требования для БИХ фильтра Баттерворта (фильтр верхних частот)

fпз1	fпп1	fпп2	fпз2	Ширина полосы пропускания	Ширина полосы перехода	Еп	Ез	fд
25 Гц	56 Гц	-	-	5944 Гц	31 Гц	0,01	0,2	6000 Гц
0,004	0,009	-	-	0,99	0,005	1,58	40

В этой таблице указаны:

fпз1 и  fпз2 – границы полосы задерживания,

fпп1, fпп2 – границы полосы пропускания, 

Еп – допуск на отклонение АЧХ от номинального уровня в полосе пропускания: ε_п- в относительных единица (0≤ε_п≤1),  Δа– в Дб;

Ез – допуск на отклонение АЧХ от номинального уровня  в полосе задерживания: ε_з- в относительных единица (0≤ε_п≤1),  а₀ – в Дб.

Δа= 20 ∙ lg(1+ ε_з ); а₀ = -20 ∙ lg(ε_п).

Рисунок 16 - АЧХ идеального БИХ фильтра Баттерворта (фильтр верхних частот для 56- 6000 Гц)

Расчет БИХ фильтра Баттерворта (фильтр верхних частот) произведен с помощью функции iir в программе Scilab. Функция создает БИХ фильтр на основе аналогового и билинейного преобразования.

Формат команды: hz=iir(n,ftype,fdesign,frq,delta)

Функция возвращает передаточную функцию фильтра.

Аргументы: n=6 — порядок фильтра.

ftype = hp — строка, задающая тип фильтра- ФВЧ (фильтр верхних частот);

fdesign= butt — фильтр Баттерворта;

frq=[56/fd] —вектор [frq], задающий нормированные частоты среза.

delta =[0.01 .02] — двойной вектор  [delta1 delta2], задающий значения ошибок для фильтра Чебышева и эллиптического фильтра.

Где fd=6000 Гц – частота дискретизации.

В результате расчета функции были получены коэффициенты фильтра, представленные в таблице 13, а так же значения полюсов и нулей, представленные в таблицах 14 и 15, соответственно.

Таблица 13 – Коэффициенты БИХ фильтра Баттерворта (фильтр верхних частот для 56- 6000 Гц)

№	a	b
0	1	0.9449272
1	- 5.8867111	- 5.669563
2	14.439955	14.173908
3	- 18.89248	- 18.898543
4	13.904827	14.173908
5	- 5.4584784	- 5.669563
6	0.8928874	0.9449272

Таблица 14 – полюса передаточной функции фильтра Баттерворта (фильтр верхних частот для 56- 6000 Гц)