Синтез планетарного механизма (частота вращения двигателя - 1260 об/мин)

3.3 Синтез планетарного механизма

Исходные данные:

nдв ,об/мин	nр ,об/мин	m1 мм	Za	Zв
1260	63	5	12	40

Запишем условия для чисел зубьев колес редуктора

( по [1], с.209-213 )

Передаточное отношение всего механизма:

U1в =

nдв

=

1260

= 20

nр

63

Передаточное отношение передачи ав:

Uав =

Zв

=

40

= 10 /3;

Za

12

U1в = U1а· Uав ;    U1а =

U1в

=

20

= 6

Uав

10/3

Передаточное отношение от колеса 1 к колесу 4 ( при условии неподвижности  колеса а и подвижности колеса 4):

U14 = U12· U34 =	Z2	·	Z4
	Z1		Z3
По формуле Виллиса для планетарной передачи:
U1а = 1 + U14 ; U14 = U1а - 1 = 6-1 = 5 =					Z2	·	Z4
					Z1		Z3

( кинематическое условие )    Условие соосности при одинаковом модуле m₁ колес 1, 2, 3, 4 имеет вид:   Z₁ + Z₂ = Z₄ – Z₃

Условие отсутствия подрезания зубьев:

Z₁ ≥ 17;Z₂ ≥ 17; Z₃ ≥ 17 ( внешние зубья );Z₄ ≥ 85( внутренние зубья )

Условия соседства:

(Z₁ + Z₂) sin π/k > Z₂;         (Z₄ – Z₃) sin π /k > Z₃

Выберем число сателлитов к =3; условия соседства примут вид:

(Z1 + Z2) √3/2 > Z2 =>	Z1	>	2	-1 ≈ 0,155
	Z2		√3
(Z4 – Z3) √3/2 > Z3 =>	Z4	>	2	+1 ≈ 2,155
	Z3		√3

Условие сборки без натягов:

Z1· U1а	(1+кр) = Ц, где р, Ц - целые числа
к

Для к = 3, U₁а = 6 условие примет вид: 2Z₁(1+3p) = Ц

Т.к. все входящие в это условие величины целые, условие сборки реализуется при любом Z₁ 2. Подбор чисел зубьев ( методика разработана самостоятельно )

Из кинематического условия следует, что (Z₃Z₄) кратно 5.

Выразим из кинематического условия Z₂: 

Z2 = Z1	5Z3
	Z4

Подставим в условие соосности:

Z1 + Z1		5Z3	= Z4 – Z3 => Z1=		Z4 – Z3	= Z4	Z4 – Z3	=
		Z4			1 + 5Z3/ Z4		Z4 +5Z3
= Z4 -	6 Z4Z3
	Z4 +5Z3

Поскольку Z₁ и Z₄ - целые => (6Z₄Z₃) кратно (Z₄ +5Z₃)

Поскольку (Z₄Z₃) кратно 5 => (Z₄ +5Z₃) кратно 5 => Z₄ кратно 5.

Пусть Z₄=5к, где к - целое

Z1=	Z4 – Z3	=	Z4 – Z3
	1 + 5Z3/ Z4		1+ Z3/к

Поскольку Z₁ и (Z₄-Z₃) целые => Z₃ кратно к.

Пусть Z₃ = к·n, где n - целое =>

Z4	=	5к	=	5
Z3		к·n		n

Т.к. по условию соседства

Z4	> 2,155	≈	5	=> n может принимать значения 1 или 2.
Z3			2,32

=> получены 2 группы решений:

Z₄= 5к; Z₃= к;  Z₄ -Z₃=4к

Z1=	4к	= 2к ; Z2= Z1	5Z3	= 2к	5к	= 2к
	1 + 5к/ 5к		Z4		5к

     Z₄= 5к; Z₃= 2к;  Z₄- Z₃=3к

Z1=	3к	= к ; Z2= к	2∙5к	= 2к
	1 + 2∙5к/ 5к		5к

Размеры редуктора в радиальном направлении определяются либо радиусом   колеса 4, либо радиусом находящихся в зацеплении колес 1 и 2    ( максимальной из этих величин )

R₃ ~ Z₄; R₁₂ ~  Z₁+2Z₂

Первая группа решений: Z₁+2Z₂ = 2к + 4к = 6к > 5к = Z₄

Вторая группа: Z₁+2Z₂= к + 4к = 5к = Z₄

Из соображений минимизации габаритов выбираем вторую группу:

Z₁=к; Z₂=2к; Z₃=2к; Z₄=5к

Т.к. по условию неподрезания зубьев Z₄ ≥ 85  => k = Z₄ /5 ≥ 17      k=17:    Z₁=17; Z₂=34; Z₃=34; Z₄=85

Найденное решение удовлетворяет всем условиям и минимально по габаритам.

Делительные диаметры колес:

d₁= m₁Z₁ = 5·17 = 85 мм  ;    d₂ = m₁Z₂ = 5·34 = 170 мм ;

d₃ = m₁Z₃ = 5·34 = 170 мм ;    d₂ = m₁Z₂ = 5·86 = 425 мм

3. 4.Теоретические параметры механизма (см. [1], с.209-212)

N1-na	= -	Z2	= - 2
n 2-na		Z1
N3-na	= +	Z4	= 2,5
n 4-na		Z3

n₄ = 0  ( колесо неподвижно ) => n₃-n_a = - 2,5 n_a =>

na = -	n3		= -		n2		( n2=n3 - колеса на одной оси )
	1,5				1,5
N1+ n 2/1,5			= - 2 =>				1,5n1+ n 2		= - 2 =>  1,5n1+ n2 = -5n2=>
N2+ n 2/1,5							2,5n2
N2 = - n1		1,5		= -		n1
		6				4
nа = -		n2		= -		n1
		1,5				6

n₁= n_дв = 1260 об/мин    n₂= - n₁ /4 = -315 об/мин - частота вращения сателлитов.

Знак "-" означает, что вращение происходит в направлении, противоположном направлению вращения двигателя, т.е. по часовой стрелке, если смотреть со стороны двигателя. n_a=n₁/6=210 об/мин - частота вращения колеса а

w=2πn /60 рад/с

w₁=w_дв= 2π·1260 /60=131,95 рад/с

w₂=-w₁ /4 = 32,99 рад/с

w_а= w₁ /6 = 21,99 рад/с

U₁₂= n₁/n₂ = - 4 - передаточное отношение между ведущим колесом и      сателлитами

U₁а= n₁/n_а = 6 - передаточное отношение планетарного механизма.